Докажите, что если число y кратно 14, то оно делится на 7.

Для решения этой задачи нам потребуется понимание, что такое "кратность" и "делимость".

Теория:

1. Делимость: Говорят, что целое число a делится на целое число b (не равное нулю), если существует такое целое число k, что a = b * k. Иными словами, при делении a на b получается целое число без остатка.

2. Кратность: Число a называется кратным числу b, если a делится на b без остатка. То есть, если a = b * k, где k − целое число, то a кратно b.

Решение:

Нам дано, что число y кратно 14. Это означает, что y делится на 14 без остатка. Согласно определению кратности, мы можем записать это так:

y = 14 * k,

где k − некоторое целое число.

Теперь нам нужно доказать, что y делится на 7. Для этого нам нужно показать, что y можно представить в виде произведения 7 и какого−то целого числа.

Заметим, что 14 можно представить как произведение 7 и 2:

14 = 7 * 2

Подставим это в наше выражение для y:

y = 14 * k = (7 * 2) * k = 7 * (2 * k)

Так как k − целое число, то 2 * k тоже является целым числом. Обозначим 2 * k как m. Тогда:

y = 7 * m

где m − целое число.

Из этого выражения видно, что y можно представить как произведение 7 и целого числа m. А это, по определению делимости, означает, что y делится на 7.

Вывод:

Мы показали, что если число y кратно 14, то есть y = 14 * k, то его можно представить в виде y = 7 * m, где m − целое число. Следовательно, y делится на 7. Что и требовалось доказать.