Для изготовления круглых подставок под цветы диаметром 15 см нужно сделать заготовки квадратной формы. Имеются пластмассовые листы размером 80 × 140 см, 105 × 145 см и 120 × 150 см. Какие из этих листов нужно взять, чтобы было меньше отходов?

Для того чтобы правильно решить эту задачу, нужно разобраться с понятием кратности, деления с остатком и понятием площади. Также важно уметь находить количество заготовок, которые можно вырезать из листа, и уметь находить площадь отходов.

Теоретическая часть:

1. Круг и квадратная заготовка.
Круг диаметром 15 см можно вырезать из квадрата со стороной также 15 см. Это значит, что для каждого круга нужно подготовить квадратную заготовку 15 × 15 см.

2. Сколько заготовок можно сделать из листа.
Лист — прямоугольный. Чтобы узнать, сколько заготовок поместится по длине и по ширине листа, нужно каждую сторону листа разделить на 15 см (размер стороны заготовки):
Число заготовок по ширине = ширина листа : 15 (целая часть от деления)
Число заготовок по длине = длина листа : 15 (целая часть от деления)
Общее количество заготовок = (число по ширине) * (число по длине)

3. Площадь листа и площадь заготовок
Площадь листа = ширина * длина (в квадратных сантиметрах).
Площадь одной заготовки = 15 * 15 = 225 см².
Площадь всех заготовок = количество заготовок * 225 см².
Отходы = площадь листа − площадь всех заготовок.

Теперь применим эту теорию к каждому из трёх листов.

1) Лист 80 × 140 см

80 : 15 = 5 целых (остаток 5), значит по ширине — 5 заготовок.
140 : 15 = 9 целых (остаток 5), значит по длине — 9 заготовок.
Всего 5 * 9 = 45 заготовок.
Площадь листа: 80 : 140 = 11200 см²
Площадь заготовок: 45 : 225 = 10125 см²
Отходы: 11200 − 10125 = 1075 см²

2) Лист 105 × 145 см

105 : 15 = 7 (без остатка)
145 : 15 = 9 (остаток 10)
Всего 7 * 9 = 63 заготовки.
Площадь листа: 105 * 145 = 15225 см²
Площадь заготовок: 63 * 225 = 14175 см²
Отходы: 15225 − 14175 = 1050 см²

3) Лист 120 × 150 см

120 : 15 = 8
150 : 15 = 10
Всего 8 * 10 = 80 заготовок.
Площадь листа: 120 * 150 = 18000 см²
Площадь заготовок: 80 * 225 = 18000 см²
Отходы: 18000 − 18000 = 0 см²

Вывод:

Наименьшее количество отходов получается при использовании листа 120 × 150 см — отходов нет вообще, так как лист полностью заполняется квадратными заготовками без остатков.

Ответ: нужно взять листы 120 × 150 см, так как при их использовании остаётся меньше всего отходов — 0 см².