Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 13 и 26;
б) 8 и 12;
в) 60 и 75;
г) 64 и 128;
д) 3375 и 5625.
13 = 13
26 = 2 * 13
НОД(13; 26) = 13
Ответ: НОД(13; 26) = 13
Вычисления:
$
\begin{array}{r|l}
26 & 2\\
13 & 13\\
1 &
\end{array}
$
8 = 2 * 2 * 2
12 = 2 * 2 * 3
НОД(8; 12) = 2 * 2 = 4
Ответ: НОД(8; 12) = 4
Вычисления:
$
\begin{array}{r|l}
8 & 2\\
4 & 2\\
2 & 2\\
1 &
\end{array}
$
$ \begin{array}{r|l} 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
60 = 2 * 2 * 3 * 5
75 = 3 * 5 * 5
НОД(60; 75) = 3 * 5 = 15
Ответ: НОД(60; 75) = 15
64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
НОД(64; 128) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64
Ответ: НОД(64; 128) = 64
Вычисления:
$
\begin{array}{r|l}
64 & 2\\
32 & 2\\
16 & 2\\
8 & 2\\
4 & 2\\
2 & 2\\
1 &
\end{array}
$
$ \begin{array}{r|l} 128 & 2\\ 64 & 2\\ 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $
3375 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5
5625 = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5
НОД(3375; 5625) = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 9 * 125 = 1125
Ответ: НОД(3375; 5625) = 1125
Вычисления:
$
\begin{array}{r|l}
3375 & 3\\
1125 & 3\\
375 & 3\\
125 & 5\\
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
$ \begin{array}{r|l} 5625 & 3\\ 1875 & 3\\ 625 & 5\\ 125 & 5\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что такое наибольший общий делитель (НОД) и как его находить.
Теория:
1. Делитель числа: Делителем числа a называется число, на которое a делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6.
2. Общий делитель: Общим делителем двух или нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 12 и 18 являются 1, 2, 3 и 6.
3. Наибольший общий делитель (НОД): Наибольшим общим делителем двух или нескольких чисел называется самое большое число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, НОД(12, 18) = 6.
4. Как найти НОД:
Способ 1: Перебор делителей. Можно выписать все делители каждого числа и выбрать наибольший общий. Этот способ подходит для небольших чисел.
Способ 2: Разложение на простые множители.
Разложить каждое число на простые множители.
Выписать все общие простые множители.
Перемножить общие простые множители. Полученное произведение и будет НОД.
Решение:
а) 13 и 26
б) 8 и 12
в) 60 и 75
г) 64 и 128
д) 3375 и 5625
Ответы:
а) НОД(13, 26) = 13
б) НОД(8, 12) = 4
в) НОД(60, 75) = 15
г) НОД(64, 128) = 64
д) НОД(3375, 5625) = 1125
Пожаулйста, оцените решение