Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 13 и 26;
б) 8 и 12;
в) 60 и 75;
г) 64 и 128;
д) 3375 и 5625.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 8. Упражнения. Номер №2.107

Решение а

13 = 13
26 = 2 * 13
НОД(13; 26) = 13
Ответ: НОД(13; 26) = 13

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 26 & 2\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $

Решение б

8 = 2 * 2 * 2
12 = 2 * 2 * 3
НОД(8; 12) = 2 * 2 = 4
Ответ: НОД(8; 12) = 4

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

Решение в

60 = 2 * 2 * 3 * 5
75 = 3 * 5 * 5
НОД(60; 75) = 3 * 5 = 15
Ответ: НОД(60; 75) = 15

Решение г

64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
НОД(64; 128) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64
Ответ: НОД(64; 128) = 64

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 64 & 2\\ 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 128 & 2\\ 64 & 2\\ 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $

Решение д

3375 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5
5625 = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5
НОД(3375; 5625) = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 9 * 125 = 1125
Ответ: НОД(3375; 5625) = 1125

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 3375 & 3\\ 1125 & 3\\ 375 & 3\\ 125 & 5\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 5625 & 3\\ 1875 & 3\\ 625 & 5\\ 125 & 5\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

Подробное решение

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что такое наибольший общий делитель (НОД) и как его находить.

Теория:

1. Делитель числа: Делителем числа a называется число, на которое a делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6.
2. Общий делитель: Общим делителем двух или нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 12 и 18 являются 1, 2, 3 и 6.
3. Наибольший общий делитель (НОД): Наибольшим общим делителем двух или нескольких чисел называется самое большое число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, НОД(12, 18) = 6.
4. Как найти НОД:

Способ 1: Перебор делителей. Можно выписать все делители каждого числа и выбрать наибольший общий. Этот способ подходит для небольших чисел.
Способ 2: Разложение на простые множители.
Разложить каждое число на простые множители.
Выписать все общие простые множители.
Перемножить общие простые множители. Полученное произведение и будет НОД.

Решение:

а) 13 и 26

Разложим числа на простые множители: 13 = 13 (13 − простое число) 26 = 2 * 13
Общий простой множитель: 13
НОД(13, 26) = 13

б) 8 и 12

Разложим числа на простые множители: 8 = 2 * 2 * 2 12 = 2 * 2 * 3
Общие простые множители: 2, 2
НОД(8, 12) = 2 * 2 = 4

в) 60 и 75

Разложим числа на простые множители: 60 = 2 * 2 * 3 * 5 75 = 3 * 5 * 5
Общие простые множители: 3, 5
НОД(60, 75) = 3 * 5 = 15

г) 64 и 128

Разложим числа на простые множители: 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
Общие простые множители: 2, 2, 2, 2, 2, 2
НОД(64, 128) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64

д) 3375 и 5625

Разложим числа на простые множители: 3375 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 5625 = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5
Общие простые множители: 3, 3, 5, 5, 5
НОД(3375, 5625) = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 1125

Ответы:

а) НОД(13, 26) = 13
б) НОД(8, 12) = 4
в) НОД(60, 75) = 15
г) НОД(64, 128) = 64
д) НОД(3375, 5625) = 1125