В магазин раз в два дня привозят хлебобулочные изделия, раз в три дня − кисломолочную продукцию и каждые десять дней − кондитерские изделия. Первого декабря в магазин привезли эти три вида товаров. Когда в следующий раз эти товары привезут в один день?
2 = 2
3 = 3
10 = 2 * 5
1) НОК(2; 3; 10) = 2 * 3 * 5 = 6 * 5 = 30 (дней) − пройдет до того дня, когда в следующий раз эти товары привезут в один день;
2) 1 + 30 = 31 (декабря) − товары привезут в один день.
Ответ: 31 декабря
Для решения этой задачи нам понадобится понятие наименьшего общего кратного (НОК).
Наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел − это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.
Например, чтобы найти НОК(4, 6), можно рассмотреть кратные каждого числа:
Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
Кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, ...
Наименьшее число, которое встречается в обоих списках − это 12. Значит, НОК(4, 6) = 12.
Для нахождения НОК больших чисел удобно использовать разложение на простые множители.
Простое число − это число, которое делится только на 1 и на само себя (например: 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).
Чтобы найти НОК с помощью разложения на простые множители, нужно:
1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений.
3. Для каждого простого множителя выбрать наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях.
4. Перемножить выбранные степени простых множителей.
Например, найдем НОК(12, 18, 30):
1. Разложение на простые множители:
$12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3$
$ 18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3^2$
$30 = 2 * 3 * 5$
2. Простые множители: 2, 3, 5
3. Наибольшие степени: $2^2, 3^2, 5^1$
4. $НОК(12, 18, 30) = 2^2 * 3^2 * 5 = 4 * 9 * 5 = 180$
Теперь решим задачу:
В магазин привозят:
* Хлебобулочные изделия − раз в 2 дня
* Кисломолочную продукцию − раз в 3 дня
* Кондитерские изделия − раз в 10 дней
1 декабря привезли все три вида товаров. Нужно найти, когда в следующий раз привезут все три вида товаров в один день.
Чтобы это узнать, нужно найти НОК(2, 3, 10).
1. Разложим числа на простые множители:
2 = 2
3 = 3
10 = 2 * 5
2. Выпишем все простые множители: 2, 3, 5
3. Определим наибольшие степени: $2^1, 3^1, 5^1$
4. НОК(2, 3, 10) = 2 * 3 * 5 = 30
Значит, все три вида товаров привезут в один день через 30 дней после 1 декабря.
1 + 30 = 31
То есть, 31 декабря все три вида товаров привезут в магазин в один день.
Ответ: 31 декабря
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!