Рассмотрите пары чисел:
26 и 78;
32 и 96;
24 и 72;
25 и 100.
а) Какая особенность объединяет эти пары чисел?
б) Чему равно наименьшее общее кратное чисел каждой пары?

Прежде чем мы приступим к решению задачи, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся. Это поможет понять, почему мы делаем именно так, а не иначе.

Теория:

1. Делимость чисел: Говорят, что число a делится на число b (или b является делителем a), если при делении a на b получается целое число без остатка. Например, 12 делится на 3, потому что 12 : 3 = 4 (без остатка).

2. Кратное числа: Кратным числа a называется число, которое делится на a без остатка. Например, 15 кратно 5, потому что 15 : 5 = 3 (без остатка).

3. Наименьшее общее кратное (НОК): Наименьшее общее кратное двух или нескольких чисел – это наименьшее натуральное число (больше нуля), которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Например, НОК(4, 6) = 12, потому что 12 − это наименьшее число, которое делится и на 4, и на 6.

4. Как найти НОК:

Способ 1: Перебор кратных. Можно выписать кратные каждого числа, пока не найдется общее кратное. Например:
Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...
Кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30...
Общие кратные: 12, 24...
Наименьшее общее кратное: 12

Способ 2: Использование разложения на простые множители.
1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать все простые множители, входящие в разложение хотя бы одного из чисел.
3. Для каждого простого множителя выбрать наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях чисел.
4. Перемножить выбранные степени простых множителей.

Способ 3: Особый случай. Если большее число делится на меньшее, то большее число и есть НОК. Например, НОК(3, 12) = 12, так как 12 делится на 3.

Теперь, когда мы все вспомнили, давай решим задачу.

Решение:

а) Особенность, объединяющая эти пары чисел, заключается в том, что в каждой паре большее число делится на меньшее без остатка. Давай проверим это:

78 : 26 = 3
96 : 32 = 3
72 : 24 = 3
100 : 25 = 4

б) Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары чисел. Как мы выяснили в теории, если большее число делится на меньшее, то большее число и будет НОК.

НОК(26, 78) = 78 (так как 78 делится на 26)
НОК(32, 96) = 96 (так как 96 делится на 32)
НОК(24, 72) = 72 (так как 72 делится на 24)
НОК(25, 100) = 100 (так как 100 делится на 25)

Ответ:

а)
В каждой паре большее число делится на меньшее без остатка.
б)
НОК(26, 78) = 78
НОК(32, 96) = 96
НОК(24, 72) = 72
НОК(25, 100) = 100