Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 12 и 8;
б) 14 и 42;
в) 108 и 132;
г) 90 и 315;
д) 10, 15 и 30;
е) 6, 8 и 12;
ж) 6, 9 и 18;
з) 77, 91 и 143.
12 = 2 * 2 * 3
8 = 2 * 2 * 2
НОК(8; 12) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24
Ответ: НОК(8; 12) = 24
Вычисления:
$
\begin{array}{r|l}
12 & 2\\
6 & 2\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
$ \begin{array}{r|l} 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $
14 = 2 * 7
42 = 2 * 3 * 7
НОК(14; 42) = 2 * 3 * 7 = 42
Ответ: НОК(14; 42) = 42
Вычисления:
$
\begin{array}{r|l}
14 & 2\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
$ \begin{array}{r|l} 42 & 2\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3
132 = 2 * 2 * 3 * 11
НОК(108; 132) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11 = 4 * 9 * 11 = 36 * 11 = 396
Ответ: НОК(108; 132) = 396
Вычисления:
$
\begin{array}{r|l}
108 & 2\\
54 & 2\\
27 & 3\\
9 & 3\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
$ \begin{array}{r|l} 132 & 2\\ 66 & 2\\ 33 & 3\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
90 = 2 * 3 * 3 * 5
315 = 3 * 3 * 5 * 7
НОК(90; 315) = 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 6 * 15 * 7 = 90 * 7 = 630
Ответ: НОК(90;315) = 630
Вычисления:
$
\begin{array}{r|l}
90 & 2\\
45 & 3\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
$ \begin{array}{r|l} 315 & 3\\ 105 & 3\\ 35 & 5\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
10 = 2 * 5
15 = 3 * 5
30 = 2 * 3 * 5
НОК(10; 15; 30) = 2 * 3 * 5 = 6 * 5 = 30
Ответ: НОК(10; 15; 30) = 30
Вычисления:
$
\begin{array}{r|l}
10 & 2\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
$ \begin{array}{r|l} 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
$ \begin{array}{r|l} 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
6 = 2 * 3
8 = 2 * 2 * 2
12 = 2 * 2 * 3
НОК(6; 8; 12) = 2 * 2 * 2 * 3 = 8 * 3 = 24
Ответ: НОК(6; 8; 12) = 24
Вычисления:
$
\begin{array}{r|l}
6 & 2\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
$ \begin{array}{r|l} 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $
$ \begin{array}{r|l} 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
6 = 2 * 3
9 = 3 * 3
18 = 2 * 3 * 3
НОК(6; 9; 18) = 2 * 3 * 3 = 6 * 3 = 18
Ответ: НОК(6; 9; 18) = 18
Вычисления:
$
\begin{array}{r|l}
6 & 2\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
$ \begin{array}{r|l} 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
$ \begin{array}{r|l} 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
77 = 7 * 11
91 = 7 * 13
143 = 11 * 13
НОК(7; 11; 13) = 7 * 11 * 13 = 77 * 13 = 1001
Ответ: НОК(7; 11; 13) = 1001
Вычисления:
$
\begin{array}{r|l}
77 & 7\\
11 & 11\\
1 &
\end{array}
$
$ \begin{array}{r|l} 91 & 7\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $
$ \begin{array}{r|l} 143 & 1\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $
Для решения этой задачи нам понадобится понять, что такое наименьшее общее кратное (НОК) и как его находить.
Теория:
a
называется число, которое делится на a
без остатка. Например, кратными числа 3 являются 6, 9, 12, 15 и так далее.Как найти НОК:
1. Разложить числа на простые множители. Простым множителем называется число, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и так далее).
2. Выписать все простые множители, входящие в разложение хотя бы одного из чисел.
3. Для каждого простого множителя выбрать наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях чисел.
4. Перемножить выбранные степени простых множителей. Полученное произведение и будет НОК.
Пример:
Найдем НОК чисел 12 и 18.
1. Разложим числа на простые множители:
$12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3$
$18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3^2$
2. Выпишем все простые множители: 2 и 3.
3. Выберем наибольшие степени:
Для 2 это $2^2$
Для 3 это $3^2$
4. Перемножим выбранные степени:
$НОК(12, 18) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36$
Теперь, когда мы разобрались с теорией, решим задачу.
а) 12 и 8;
12 = 2 * 2 * 3
8 = 2 * 2 * 2
НОК(8; 12) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24
Ответ: НОК(8; 12) = 24
б) 14 и 42;
14 = 2 * 7
42 = 2 * 3 * 7
НОК(14; 42) = 2 * 3 * 7 = 42
Ответ: НОК(14; 42) = 42
в) 108 и 132;
108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3
132 = 2 * 2 * 3 * 11
НОК(108; 132) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11 = 396
Ответ: НОК(108; 132) = 396
г) 90 и 315;
90 = 2 * 3 * 3 * 5
315 = 3 * 3 * 5 * 7
НОК(90; 315) = 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 630
Ответ: НОК(90;315) = 630
д) 10, 15 и 30;
10 = 2 * 5
15 = 3 * 5
30 = 2 * 3 * 5
НОК(10; 15; 30) = 2 * 3 * 5 = 30
Ответ: НОК(10; 15; 30) = 30
е) 6, 8 и 12;
6 = 2 * 3
8 = 2 * 2 * 2
12 = 2 * 2 * 3
НОК(6; 8; 12) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24
Ответ: НОК(6; 8; 12) = 24
ж) 6, 9 и 18;
6 = 2 * 3
9 = 3 * 3
18 = 2 * 3 * 3
НОК(6; 9; 18) = 2 * 3 * 3 = 18
Ответ: НОК(6; 9; 18) = 18
з) 77, 91 и 143.
77 = 7 * 11
91 = 7 * 13
143 = 11 * 13
НОК(7; 11; 13) = 7 * 11 * 13 = 1001
Ответ: НОК(7; 11; 13) = 1001
Пожаулйста, оцените решение