Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 12 и 8;
б) 14 и 42;
в) 108 и 132;
г) 90 и 315;
д) 10, 15 и 30;
е) 6, 8 и 12;
ж) 6, 9 и 18;
з) 77, 91 и 143.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 8. Упражнения. Номер №2.97

Решение а

12 = 2 * 2 * 3
8 = 2 * 2 * 2
НОК(8; 12) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24
Ответ: НОК(8; 12) = 24

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $

Решение б

14 = 2 * 7
42 = 2 * 3 * 7
НОК(14; 42) = 2 * 3 * 7 = 42
Ответ: НОК(14; 42) = 42

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 14 & 2\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 42 & 2\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

Решение в

108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3
132 = 2 * 2 * 3 * 11
НОК(108; 132) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11 = 4 * 9 * 11 = 36 * 11 = 396
Ответ: НОК(108; 132) = 396

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 108 & 2\\ 54 & 2\\ 27 & 3\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 132 & 2\\ 66 & 2\\ 33 & 3\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $

Решение г

90 = 2 * 3 * 3 * 5
315 = 3 * 3 * 5 * 7
НОК(90; 315) = 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 6 * 15 * 7 = 90 * 7 = 630
Ответ: НОК(90;315) = 630

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 90 & 2\\ 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 315 & 3\\ 105 & 3\\ 35 & 5\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

Решение д

10 = 2 * 5
15 = 3 * 5
30 = 2 * 3 * 5
НОК(10; 15; 30) = 2 * 3 * 5 = 6 * 5 = 30
Ответ: НОК(10; 15; 30) = 30

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 10 & 2\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

Решение е

6 = 2 * 3
8 = 2 * 2 * 2
12 = 2 * 2 * 3
НОК(6; 8; 12) = 2 * 2 * 2 * 3 = 8 * 3 = 24
Ответ: НОК(6; 8; 12) = 24

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

Решение ж

6 = 2 * 3
9 = 3 * 3
18 = 2 * 3 * 3
НОК(6; 9; 18) = 2 * 3 * 3 = 6 * 3 = 18
Ответ: НОК(6; 9; 18) = 18

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $

Решение з

77 = 7 * 11
91 = 7 * 13
143 = 11 * 13
НОК(7; 11; 13) = 7 * 11 * 13 = 77 * 13 = 1001
Ответ: НОК(7; 11; 13) = 1001

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 77 & 7\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 91 & 7\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 143 & 1\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $

Подробное решение

Для решения этой задачи нам понадобится понять, что такое наименьшее общее кратное (НОК) и как его находить.

Теория:

Кратное числа: Кратным числа a называется число, которое делится на a без остатка. Например, кратными числа 3 являются 6, 9, 12, 15 и так далее.
Общее кратное: Общим кратным двух или нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Например, общими кратными чисел 2 и 3 являются 6, 12, 18 и так далее.
Наименьшее общее кратное (НОК): Наименьшим общим кратным двух или нескольких чисел называется самое маленькое число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Например, НОК чисел 2 и 3 является 6.

Как найти НОК:

1. Разложить числа на простые множители. Простым множителем называется число, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и так далее).
2. Выписать все простые множители, входящие в разложение хотя бы одного из чисел.
3. Для каждого простого множителя выбрать наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях чисел.
4. Перемножить выбранные степени простых множителей. Полученное произведение и будет НОК.

Пример:

Найдем НОК чисел 12 и 18.

1. Разложим числа на простые множители:
$12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3$
$18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3^2$

2. Выпишем все простые множители: 2 и 3.
3. Выберем наибольшие степени:
Для 2 это $2^2$
Для 3 это $3^2$

4. Перемножим выбранные степени:
$НОК(12, 18) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36$

Теперь, когда мы разобрались с теорией, решим задачу.

а) 12 и 8;

12 = 2 * 2 * 3
8 = 2 * 2 * 2
НОК(8; 12) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24

Ответ: НОК(8; 12) = 24

б) 14 и 42;

14 = 2 * 7
42 = 2 * 3 * 7
НОК(14; 42) = 2 * 3 * 7 = 42

Ответ: НОК(14; 42) = 42

в) 108 и 132;

108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3
132 = 2 * 2 * 3 * 11
НОК(108; 132) = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11 = 396

Ответ: НОК(108; 132) = 396

г) 90 и 315;

90 = 2 * 3 * 3 * 5
315 = 3 * 3 * 5 * 7
НОК(90; 315) = 2 * 3 * 3 * 5 * 7 = 630

Ответ: НОК(90;315) = 630

д) 10, 15 и 30;

10 = 2 * 5
15 = 3 * 5
30 = 2 * 3 * 5
НОК(10; 15; 30) = 2 * 3 * 5 = 30

Ответ: НОК(10; 15; 30) = 30

е) 6, 8 и 12;

6 = 2 * 3
8 = 2 * 2 * 2
12 = 2 * 2 * 3
НОК(6; 8; 12) = 2 * 2 * 2 * 3 = 24

Ответ: НОК(6; 8; 12) = 24

ж) 6, 9 и 18;

6 = 2 * 3
9 = 3 * 3
18 = 2 * 3 * 3
НОК(6; 9; 18) = 2 * 3 * 3 = 18

Ответ: НОК(6; 9; 18) = 18

з) 77, 91 и 143.

77 = 7 * 11
91 = 7 * 13
143 = 11 * 13
НОК(7; 11; 13) = 7 * 11 * 13 = 1001

Ответ: НОК(7; 11; 13) = 1001