Найдите НОК (m, n), если:
а)
m = 2 * 3 * 3 * 5 * 11 и
n = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11;
б)
m = 2 * 3 * 5 * 5 и
n = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7;
в)
m = 2 * 2 * 5 * 5 * 13 и
n = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 13;
г)
m = 2 * 2 * 5 * 5 * 17 и
n = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 17.

Для решения этой задачи нам понадобится понимание, что такое НОК и как его находить, если числа разложены на простые множители.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких чисел – это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Чтобы найти НОК чисел, разложенных на простые множители, нужно:

1. Выписать разложение каждого числа на простые множители.
2. Выбрать все множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений.
3. Для каждого множителя выбрать наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях.
4. Перемножить выбранные множители в выбранных степенях. Полученное произведение и будет НОК.

Теперь решим задачу по пунктам:

а) m = 2 * 3 * 3 * 5 * 11 и n = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11

1. Разложения уже даны.
2. Встречаются множители: 2, 3, 5, 11.
3. Наибольшая степень для 2: $2^2$ (в числе n).
Наибольшая степень для 3: $3^3$ (в числе n).
Наибольшая степень для 5: $5^1$ (в числе m).
Наибольшая степень для 11: $11^1$ (в обоих числах).
4. $НОК (m, n) = 2^2 * 3^3 * 5 * 11 = 4 * 27 * 5 * 11 = 4 * 27 * 55 = 108 * 55 = 5940$

Ответ: НОК (m, n) = 5940

б) m = 2 * 3 * 5 * 5 и n = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7

1. Разложения уже даны.
2. Встречаются множители: 2, 3, 5, 7.
3. Наибольшая степень для 2: $2^1$ (в обоих числах).
Наибольшая степень для 3: $3^2$ (в числе n).
Наибольшая степень для 5: $5^2$ (в обоих числах).
Наибольшая степень для 7: $7^1$ (в числе n).
4. $НОК (m, n) = 2 * 3^2 * 5^2 * 7 = 2 * 9 * 25 * 7 = 18 * 175 = 3150$

Ответ: НОК (m, n) = 3150

в) m = 2 * 2 * 5 * 5 * 13 и n = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 13

1. Разложения уже даны.
2. Встречаются множители: 2, 3, 5, 13.
3. Наибольшая степень для 2: $2^3$ (в числе n).
Наибольшая степень для 3: $3^1$ (в числе n).
Наибольшая степень для 5: $5^2$ (в числе m).
Наибольшая степень для 13: $13^1$ (в обоих числах).
4. $НОК (m, n) = 2^3 * 3 * 5^2 * 13 = 8 * 3 * 25 * 13 = 24 * 325 = 7800$

Ответ: НОК (m, n) = 7800

г) m = 2 * 2 * 5 * 5 * 17 и n = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 17

1. Разложения уже даны.
2. Встречаются множители: 2, 3, 5, 17.
3. Наибольшая степень для 2: $2^2$ (в обоих числах).
Наибольшая степень для 3: $3^1$ (в числе n).
Наибольшая степень для 5: $5^2$ (в обоих числах).
Наибольшая степень для 17: $17^1$ (в обоих числах).
4. $НОК (m, n) = 2^2 * 3 * 5^2 * 17 = 4 * 3 * 25 * 17 = 12 * 425 = 5100$

Ответ: НОК (m, n) = 5100