Назовите разложение на простые множители наименьшего общего кратного чисел a и b, если:
а) a = 2 * 7, b = 7 * 9;
б) a = 2 * 3 * 3 * 3 * 7, b = 2 * 3 * 3 * 11.

Для начала, давай разберемся с теорией, чтобы ты точно понял, как решать такие задания.

Что такое разложение на простые множители?
Разложение числа на простые множители — это представление числа в виде произведения простых чисел. Простым числом называется число, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).

Что такое наименьшее общее кратное (НОК)?
Наименьшее общее кратное (НОК) двух или нескольких чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка.

Как найти НОК с помощью разложения на простые множители?
1. Разложи каждое из чисел на простые множители.
2. Выпиши все простые множители, которые входят в разложение хотя бы одного из чисел.
3. Для каждого простого множителя выбери наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях чисел.
4. Перемножь выбранные простые множители в этих степенях. Полученное произведение и будет НОК.

Теперь давай решим задачу по шагам:

а) a = 2 * 7, b = 7 * 9

1. Разложение на простые множители уже дано для a и b. Но нужно разложить 9 на простые множители: 9 = 3 * 3.
Тогда:
a = 2 * 7
b = 7 * 3 * 3 = 7 * 3²

2. Выписываем все простые множители, которые встречаются в разложениях: 2, 3, 7.

3. Выбираем наибольшие степени:
2 встречается в первой степени (2¹)
3 встречается во второй степени (3²)
7 встречается в первой степени (7¹)

4. Перемножаем: НОК(a, b) = 2 * 3² * 7 = 2 * 3 * 3 * 7 = 2 * 9 * 7

Ответ: НОК(a, b) = 2 * 3 * 3 * 7

б) a = 2 * 3 * 3 * 3 * 7, b = 2 * 3 * 3 * 11

1. Разложение на простые множители уже дано:
a = 2 * 3 * 3 * 3 * 7 = 2 * 3³ * 7
b = 2 * 3 * 3 * 11 = 2 * 3² * 11

2. Выписываем все простые множители: 2, 3, 7, 11.

3. Выбираем наибольшие степени:
2 встречается в первой степени (2¹)
3 встречается в третьей степени (3³)
7 встречается в первой степени (7¹)
11 встречается в первой степени (11¹)

4. Перемножаем: НОК(a, b) = 2 * 3³ * 7 * 11 = 2 * 3 * 3 * 3 * 7 * 11

Ответ: НОК(a, b) = 2 * 3 * 3 * 3 * 7 * 11