Расскажите алгоритм нахождения наименьшего общего кратного нескольких чисел.

Для того чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел, нужно выполнить следующие шаги:

1. Разложить каждое число на простые множители. Простым множителем называется число, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и так далее). Разложение на простые множители − это представление числа в виде произведения простых чисел.

2. Выписать все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений. Если какой−то множитель встречается в нескольких разложениях, его нужно учесть.

3. Для каждого простого множителя выбрать наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях чисел. Это значит, что если, например, число 2 встречается в разложении одного числа в степени 3 (то есть 2*2*2), а в разложении другого числа в степени 2 (то есть 2*2), то для нахождения НОК нужно взять 2 в степени 3.

4. Перемножить выбранные простые множители в наибольших степенях. Полученное произведение и будет наименьшим общим кратным исходных чисел.

Пример:

Найдем НОК чисел 12 и 18.

1. Разложим числа на простые множители:

$12 = 2 * 2 * 3 = 2^2 * 3$
$18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3^2$

2. Выпишем все простые множители, которые встречаются в разложениях: 2 и 3.

3. Выберем наибольшие степени, в которых встречаются множители:
Для числа 2 наибольшая степень − 2 ($2^2$ встречается в разложении числа 12)
Для числа 3 наибольшая степень − 2 ($3^2$ встречается в разложении числа 18)

4. Перемножим выбранные множители в наибольших степенях:

$НОК(12, 18) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36$

Ответ: НОК(12, 18) = 36.