Что такое наименьшее общее кратное натуральных чисел?
Какое число является наименьшим общим кратным чисел 3, 9, 27?

Для начала давай разберемся, что такое наименьшее общее кратное (НОК) и как его находить.

Что такое наименьшее общее кратное (НОК)?

Представь, что у тебя есть несколько чисел, например, 2 и 3. Кратное числа – это результат умножения этого числа на любое натуральное число (1, 2, 3, и так далее).

• Кратные числа 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24...
• Кратные числа 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30...

Общие кратные чисел 2 и 3 – это числа, которые встречаются в обоих списках кратных. В нашем примере это 6, 12, 18, 24 и так далее.

Наименьшее общее кратное (НОК) – это самое маленькое из этих общих кратных. В нашем примере НОК(2, 3) = 6.

Как найти НОК?

Есть несколько способов найти НОК, но самый надежный – это разложение чисел на простые множители.

1. Разложить каждое число на простые множители. Простые множители – это простые числа (числа, которые делятся только на 1 и на себя), из которых состоит исходное число. Например:
12 = 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3 * 3

2. Выписать все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений. В нашем примере это 2 и 3.
3. Для каждого простого множителя выбрать наибольшее количество раз, которое он встречается в разложениях чисел.

• Множитель 2 встречается два раза в разложении числа 12 (2 * 2 * 3) и один раз в разложении числа 18 (2 * 3 * 3). Значит, выбираем 2 * 2.
• Множитель 3 встречается один раз в разложении числа 12 (2 * 2 * 3) и два раза в разложении числа 18 (2 * 3 * 3). Значит, выбираем 3 * 3.

4. Перемножить выбранные множители. В нашем примере НОК(12, 18) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36.

Теперь решим твою задачу:

Найти НОК(3, 9, 27).

1. Разложим числа на простые множители:
3 = 3
9 = 3 * 3
27 = 3 * 3 * 3

2. Выпишем все простые множители. В данном случае у нас только один простой множитель: 3.

3. Для каждого простого множителя выберем наибольшее количество раз, которое он встречается в разложениях чисел.
* Множитель 3 встречается один раз в разложении числа 3, два раза в разложении числа 9 и три раза в разложении числа 27. Значит, выбираем 3 * 3 * 3.

4. Перемножим выбранные множители:
НОК(3, 9, 27) = 3 * 3 * 3 = 27

Ответ: Наименьшее общее кратное чисел 3, 9 и 27 равно 27.