Дана правильная дробь $\frac{m}{15}$. Найдите все значения m такие, чтобы числитель и знаменатель дроби были взаимно простыми.

Вспомним теорию, необходимую для решения этой задачи.

• Дробь − это способ записи числа, представляющего собой часть целого. Дробь состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число), разделенных чертой дроби.

• Правильная дробь − это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

• Взаимно простые числа − это два числа, у которых нет общих делителей, кроме 1. Другими словами, их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

• Чтобы найти, какие числа взаимно простые с данным числом, нужно разложить данное число на простые множители.

Теперь приступим к решению задачи.

Нам дана правильная дробь $\frac{m}{15}$, и нам нужно найти все значения $m$, при которых $m$ и $15$ взаимно простые числа. Поскольку дробь правильная, то $m < 15$.

Сначала разложим знаменатель 15 на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$

Теперь мы знаем, что $m$ не должно делиться ни на 3, ни на 5. Выпишем все числа от 1 до 14 и исключим те, которые делятся на 3 или на 5:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

• Удаляем числа, делящиеся на 3: 3, 6, 9, 12
• Удаляем числа, делящиеся на 5: 5, 10

Остаются числа: 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14.

Таким образом, значения $m$, при которых числитель и знаменатель дроби $\frac{m}{15}$ взаимно простые:

$m = 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14$

Ответ: $m = 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14$.