Разложите на простые множители числа 1440 и 240. Во сколько раз 1440 больше 240?

Для решения этой задачи нам потребуется знание о разложении чисел на простые множители и умение сравнивать числа, представленные в виде произведения простых множителей.

Теория:

1. Простое число: Это натуральное число (больше 1), которое делится только на 1 и на само себя. Примеры: 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.

2. Разложение на простые множители: Любое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых чисел. Этот процесс называется разложением на простые множители.

3. Как разложить число на простые множители:

• Начинаем делить число на наименьшее простое число (2), если это возможно.
• Продолжаем делить на 2 до тех пор, пока это возможно.
• Переходим к следующему простому числу (3) и делим на него, пока это возможно.
• Продолжаем этот процесс с другими простыми числами (5, 7, 11 и т.д.), пока не получим в результате 1.

4. Сравнение чисел через разложение на простые множители: Если два числа разложены на простые множители, можно определить, во сколько раз одно число больше другого, разделив разложение большего числа на разложение меньшего числа. При этом одинаковые множители сокращаются.

Решение:

1. Разложение числа 1440 на простые множители:

1440 делится на 2: 1440 : 2 = 720
720 делится на 2: 720 : 2 = 360
360 делится на 2: 360 : 2 = 180
180 делится на 2: 180 : 2 = 90
90 делится на 2: 90 : 2 = 45
45 делится на 3: 45 : 3 = 15
15 делится на 3: 15 : 3 = 5
5 делится на 5: 5 : 5 = 1

Итак, $1440 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2^5 * 3^2 * 5$.

2. Разложение числа 240 на простые множители:

240 делится на 2: 240 : 2 = 120
120 делится на 2: 120 : 2 = 60
60 делится на 2: 60 : 2 = 30
30 делится на 2: 30 : 2 = 15
15 делится на 3: 15 : 3 = 5
5 делится на 5: 5 : 5 = 1

Итак, $240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2^4 * 3 * 5$

3. Определение, во сколько раз 1440 больше 240:

Чтобы узнать, во сколько раз 1440 больше 240, нужно разделить разложение 1440 на разложение 240:

$(2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5) : (2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5) = (2^5 * 3^2 * 5) % (2^4 * 3 * 5)$

Сокращаем одинаковые множители:
(2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5) : (2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5) = 2 * 3 = 6

Ответ: 1440 больше 240 в 6 раз.