Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 34 и 56;
б) 45 и 65;
в) 102 и 204;
г) 1005 и 960.
$
\begin{array}{r|l}
34 & 2\\
17 & 17\\
1 &
\end{array}
$
34 = 2 * 17
$
\begin{array}{r|l}
56 & 2\\
28 & 2\\
14 & 2\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
56 = 2 * 2 * 2 * 7
НОД(34; 56) = 2
$
\begin{array}{r|l}
45 & 3\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
45 = 3 * 3 * 5
$
\begin{array}{r|l}
65 & 5\\
13 & 13\\
1 &
\end{array}
$
65 = 5 * 13
НОД(45; 65) = 5
$
\begin{array}{r|l}
102 & 2\\
51 & 3\\
17 & 17\\
1 &
\end{array}
$
102 = 2 * 3 * 17
$
\begin{array}{r|l}
204 & 2\\
102 & 2\\
51 & 3\\
17 & 17\\
1 &
\end{array}
$
204 = 2 * 2 * 3 * 17
НОД(102; 204) = 102
$
\begin{array}{r|l}
1005 & 3\\
335 & 5\\
67 & 67\\
1 &
\end{array}
$
1005 = 3 * 5 * 67
$
\begin{array}{r|l}
960 & 2\\
480 & 2\\
240 & 2\\
120 & 2\\
60 & 2\\
30 & 2\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
960 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5
НОД(1005; 960) = 3 * 5 = 15
Для решения этой задачи нам понадобится понятие наибольшего общего делителя (НОД) и умение раскладывать числа на простые множители.
Теория:
1. Делитель числа: Делителем числа a называется такое число b, на которое a делится без остатка. Например, делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
2. Простое число: Простое число − это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11, 13 − простые числа.
3. Разложение на простые множители: Любое натуральное число больше 1 можно представить в виде произведения простых чисел. Например, 12 = 2 * 2 * 3.
4. Наибольший общий делитель (НОД): Наибольшим общим делителем двух или нескольких чисел называется самое большое число, на которое делятся все эти числа без остатка.
Как найти НОД с помощью разложения на простые множители:
1. Разложить каждое из чисел на простые множители.
2. Выписать все общие простые множители, входящие в разложения обоих чисел.
3. Перемножить эти общие простые множители. Полученное произведение и есть НОД.
Решение задачи:
а) 34 и 56
б) 45 и 65
в) 102 и 204
г) 1005 и 960
Ответ:
а) НОД(34; 56) = 2
б) НОД(45; 65) = 5
в) НОД(102; 204) = 102
г) НОД(1005; 960) = 15
Пожаулйста, оцените решение