Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 34 и 56;
б) 45 и 65;
в) 102 и 204;
г) 1005 и 960.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. Проверочная работа. Номер №3

Решение а

$ \begin{array}{r|l} 34 & 2\\ 17 & 17\\ 1 & \end{array} $
34 = 2 * 17

$ \begin{array}{r|l} 56 & 2\\ 28 & 2\\ 14 & 2\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
56 = 2 * 2 * 2 * 7

НОД(34; 56) = 2

Решение б

$ \begin{array}{r|l} 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
45 = 3 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 65 & 5\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $
65 = 5 * 13

НОД(45; 65) = 5

Решение в

$ \begin{array}{r|l} 102 & 2\\ 51 & 3\\ 17 & 17\\ 1 & \end{array} $
102 = 2 * 3 * 17

$ \begin{array}{r|l} 204 & 2\\ 102 & 2\\ 51 & 3\\ 17 & 17\\ 1 & \end{array} $
204 = 2 * 2 * 3 * 17

НОД(102; 204) = 102

Решение г

$ \begin{array}{r|l} 1005 & 3\\ 335 & 5\\ 67 & 67\\ 1 & \end{array} $
1005 = 3 * 5 * 67

$ \begin{array}{r|l} 960 & 2\\ 480 & 2\\ 240 & 2\\ 120 & 2\\ 60 & 2\\ 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
960 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5

НОД(1005; 960) = 3 * 5 = 15

Подробное решение

Для решения этой задачи нам понадобится понятие наибольшего общего делителя (НОД) и умение раскладывать числа на простые множители.

Теория:

1. Делитель числа: Делителем числа a называется такое число b, на которое a делится без остатка. Например, делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
2. Простое число: Простое число − это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11, 13 − простые числа.
3. Разложение на простые множители: Любое натуральное число больше 1 можно представить в виде произведения простых чисел. Например, 12 = 2 * 2 * 3.
4. Наибольший общий делитель (НОД): Наибольшим общим делителем двух или нескольких чисел называется самое большое число, на которое делятся все эти числа без остатка.

Как найти НОД с помощью разложения на простые множители:

1. Разложить каждое из чисел на простые множители.
2. Выписать все общие простые множители, входящие в разложения обоих чисел.
3. Перемножить эти общие простые множители. Полученное произведение и есть НОД.

Решение задачи:

а) 34 и 56

Разложим 34 на простые множители: 34 = 2 * 17
Разложим 56 на простые множители: 56 = 2 * 2 * 2 * 7
Общий простой множитель у 34 и 56 только один: 2.
Следовательно, НОД(34, 56) = 2

б) 45 и 65

Разложим 45 на простые множители: 45 = 3 * 3 * 5
Разложим 65 на простые множители: 65 = 5 * 13
Общий простой множитель у 45 и 65 только один: 5.
Следовательно, НОД(45, 65) = 5

в) 102 и 204

Разложим 102 на простые множители: 102 = 2 * 3 * 17
Разложим 204 на простые множители: 204 = 2 * 2 * 3 * 17
Общие простые множители: 2, 3, 17
Следовательно, НОД(102, 204) = 2 * 3 * 17 = 102

г) 1005 и 960

Разложим 1005 на простые множители: 1005 = 3 * 5 * 67
Разложим 960 на простые множители: 960 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5
Общие простые множители: 3, 5
Следовательно, НОД(1005, 960) = 3 * 5 = 15

Ответ:

а) НОД(34; 56) = 2
б) НОД(45; 65) = 5
в) НОД(102; 204) = 102
г) НОД(1005; 960) = 15