Даны разложения на простые множители двух чисел:
2 * 2 * 5 * 7 и 2 * 7 * 11.
Найдите их общий делитель.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что такое разложение на простые множители и как с его помощью находить общий делитель чисел.

Разложение числа на простые множители − это представление числа в виде произведения простых чисел. Простые числа − это числа, которые делятся только на 1 и на самих себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).

Общий делитель двух чисел − это число, на которое делятся оба этих числа без остатка. Наибольший общий делитель (НОД) − это самый большой из всех общих делителей.

Чтобы найти НОД двух чисел, разложенных на простые множители, нужно:

1. Выписать все простые множители, которые есть в разложении обоих чисел.
2. Для каждого простого множителя выбрать наименьшую степень, в которой он встречается в разложениях чисел. Если множитель встречается только в одном из разложений, то он не включается в НОД.
3. Перемножить выбранные простые множители в найденных степенях.

Теперь решим задачу:

У нас даны разложения чисел:

2 * 2 * 5 * 7
2 * 7 * 11

1. Выписываем общие простые множители. Это 2 и 7, так как они встречаются в обоих разложениях.
2. Смотрим на степени.

• Число 2 встречается в первом разложении два раза (2 * 2), а во втором − один раз (2). Значит, для НОД выбираем 2 в первой степени (то есть просто 2).
• Число 7 встречается в обоих разложениях по одному разу. Значит, для НОД выбираем 7 в первой степени (то есть просто 7).

3. Перемножаем выбранные простые множители: 2 * 7 = 14

Ответ: Общий делитель (в данном случае наибольший общий делитель) данных чисел равен 14.