Какие из данных чисел являются взаимно простыми:
а) 12 и 15;
б) 29 и 34;
в) 25 и 30;
г) 72 и 73?
а)
$
\begin{array}{r|l}
12 & 2\\
6 & 2\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
12 = 2 * 2 * 3
$
\begin{array}{r|l}
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
15 = 3 * 5
НОД(12; 15) = 3, значит числа 12 и 15 не являются взаимно простыми.
б)
$
\begin{array}{r|l}
29 & 29\\
1 &
\end{array}
$
29 = 1 * 29 − значит это простое число.
$
\begin{array}{r|l}
34 & 2\\
17 & 17\\
1 &
\end{array}
$
34 = 2 * 17
НОД(29; 34) = 1, значит числа 29 и 34 являются взаимно простыми.
в)
$
\begin{array}{r|l}
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
25 = 5 * 5
$
\begin{array}{r|l}
30 & 2\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
30 = 2 * 3 * 5
НОД(25; 30) = 5, значит числа 25 и 30 не являются взаимно простыми.
г)
$
\begin{array}{r|l}
72 & 2\\
36 & 2\\
18 & 2\\
9 & 3\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
$
\begin{array}{r|l}
73 & 73\\
1 &
\end{array}
$
73 = 1 * 73 − значит это простое число.
НОД(72; 73) = 1, значит числа 72 и 73 являются взаимно простыми.
Ответ: взаимно простые числа:
б) 29 и 34;
г) 72 и 73.
Для решения этой задачи, нам нужно понять, что такое взаимно простые числа и как их определять.
Теория:
1. Простое число: Это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.
2. Разложение на простые множители: Любое натуральное число можно представить в виде произведения простых чисел. Например, 12 = 2 * 2 * 3.
3. Наибольший общий делитель (НОД): Это самое большое число, на которое делятся оба данных числа. Например, НОД(12, 18) = 6.
4. Взаимно простые числа: Это числа, у которых НОД равен 1. Другими словами, у них нет общих делителей, кроме 1.
Как определить, являются ли числа взаимно простыми:
1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Найти общие простые множители у этих чисел.
3. Если общих простых множителей нет, то НОД равен 1, и числа взаимно простые. Если есть общие простые множители, то числа не являются взаимно простыми.
Теперь решим задачу по пунктам:
а) 12 и 15;
б) 29 и 34;
в) 25 и 30;
г) 72 и 73;
Ответ:
Взаимно простыми являются числа:
Пожаулйста, оцените решение