Какие из данных чисел являются взаимно простыми:
а) 12 и 15;
б) 29 и 34;
в) 25 и 30;
г) 72 и 73?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. Проверочная работа. Номер №1

Решение

а)
$ \begin{array}{r|l} 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
12 = 2 * 2 * 3

$ \begin{array}{r|l} 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
15 = 3 * 5

НОД(12; 15) = 3, значит числа 12 и 15 не являются взаимно простыми.

б)
$ \begin{array}{r|l} 29 & 29\\ 1 & \end{array} $
29 = 1 * 29 − значит это простое число.

$ \begin{array}{r|l} 34 & 2\\ 17 & 17\\ 1 & \end{array} $
34 = 2 * 17

НОД(29; 34) = 1, значит числа 29 и 34 являются взаимно простыми.

в)
$ \begin{array}{r|l} 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
25 = 5 * 5

$ \begin{array}{r|l} 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
30 = 2 * 3 * 5

НОД(25; 30) = 5, значит числа 25 и 30 не являются взаимно простыми.

г)
$ \begin{array}{r|l} 72 & 2\\ 36 & 2\\ 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3

$ \begin{array}{r|l} 73 & 73\\ 1 & \end{array} $
73 = 1 * 73 − значит это простое число.

НОД(72; 73) = 1, значит числа 72 и 73 являются взаимно простыми.

Ответ: взаимно простые числа:
б) 29 и 34;
г) 72 и 73.

Подробное решение

Для решения этой задачи, нам нужно понять, что такое взаимно простые числа и как их определять.

Теория:

1. Простое число: Это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.
2. Разложение на простые множители: Любое натуральное число можно представить в виде произведения простых чисел. Например, 12 = 2 * 2 * 3.
3. Наибольший общий делитель (НОД): Это самое большое число, на которое делятся оба данных числа. Например, НОД(12, 18) = 6.
4. Взаимно простые числа: Это числа, у которых НОД равен 1. Другими словами, у них нет общих делителей, кроме 1.

Как определить, являются ли числа взаимно простыми:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Найти общие простые множители у этих чисел.
3. Если общих простых множителей нет, то НОД равен 1, и числа взаимно простые. Если есть общие простые множители, то числа не являются взаимно простыми.

Теперь решим задачу по пунктам:

а) 12 и 15;

Разложим 12 на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3
Разложим 15 на простые множители: 15 = 3 * 5
Общий множитель: 3
НОД(12, 15) = 3
Так как НОД не равен 1, числа 12 и 15 не являются взаимно простыми.

б) 29 и 34;

Разложим 29 на простые множители: 29 = 29 (29 − простое число)
Разложим 34 на простые множители: 34 = 2 * 17
Общих множителей нет.
НОД(29, 34) = 1
Так как НОД равен 1, числа 29 и 34 являются взаимно простыми.

в) 25 и 30;

Разложим 25 на простые множители: 25 = 5 * 5
Разложим 30 на простые множители: 30 = 2 * 3 * 5
Общий множитель: 5
НОД(25, 30) = 5
Так как НОД не равен 1, числа 25 и 30 не являются взаимно простыми.

г) 72 и 73;

Разложим 72 на простые множители: 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
Разложим 73 на простые множители: 73 = 73 (73 − простое число)
Общих множителей нет.
НОД(72, 73) = 1
Так как НОД равен 1, числа 72 и 73 являются взаимно простыми.

Ответ:

Взаимно простыми являются числа:

б) 29 и 34
г) 72 и 73