На трех факультетах колледжа обучаются 540 человек. При этом на факультете менеджемента обучается впятеро, а на юридическом − втрое больше студентов, чем на финансово−экономическом факультете. Сколько человек обучаются на каждом факультете?

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, как решать задачи с помощью уравнений.

1. Что такое уравнение?

Уравнение − это математическое утверждение, в котором две величины или выражения равны друг другу. Обычно в уравнении есть неизвестная переменная (чаще всего обозначается буквой x), которую нам нужно найти.

2. Как решать уравнения?

Основная цель − найти значение переменной, которое делает уравнение верным. Для этого мы можем выполнять различные математические операции над обеими частями уравнения, чтобы изолировать переменную на одной стороне. Важно помнить, что когда мы делаем что−то с одной стороны уравнения, мы должны сделать то же самое и с другой стороны, чтобы равенство сохранялось.

3. Основные шаги при решении задач с помощью уравнений:

• Определить неизвестную: Выяснить, что именно нужно найти в задаче. Это будет наша переменная (x).
• Составить уравнение: Перевести условие задачи на математический язык, используя переменную и известные значения.
• Решить уравнение: Найти значение переменной, используя математические операции.
• Проверить решение: Подставить найденное значение переменной в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно.
• Записать ответ: Сформулировать ответ на вопрос задачи, используя найденное значение переменной.

Теперь давай решим задачу, как это сделал бы ты в своей тетради:

Решение:

Пусть x − количество студентов, обучающихся на финансово−экономическом факультете.

Тогда, согласно условию задачи:

• На факультете менеджмента обучается 5x студентов.
• На юридическом факультете обучается 3x студентов.

Всего на трех факультетах обучается 540 студентов. Следовательно, можем составить уравнение:

x + 5x + 3x = 540

Теперь упростим уравнение, сложив все x в левой части:

9x = 540

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 9:

x = 540 : 9

x = 60

Итак, на финансово−экономическом факультете обучается 60 студентов.

Теперь найдем количество студентов на других факультетах:

• Факультет менеджмента: 5 * 60 = 300 студентов
• Юридический факультет: 3 * 60 = 180 студентов

Ответ:

• На финансово−экономическом факультете обучается 60 студентов.
• На факультете менеджмента обучается 300 студентов.
• На юридическом факультете обучается 180 студентов.

Проверка:
60 + 300 + 180 = 540