Проведите луч BC и постройте ∠ABC = 80° и ∠DBC = 60°. Найдите угол ABD. Проверьте ответ с помощью транспортира. Сколько решений имеет задача?
Задача имеет два решения:
Решение 1. Угол ABC содержит в себе угол DBC.
∠ABD = ∠ABC − ∠DBC = 80° − 60° = 20°
Ответ: ∠ABD = 20°
Решение 2. Угол ABC не содержит в себе угол DBC.
∠ABD = ∠ABC + ∠DBC = 80° + 60° = 140°
Ответ: ∠ABD = 140°
Теория для решения задачи
1. Луч: Луч — это часть прямой, которая имеет начало (исходную точку), но не имеет конца. Он простирается бесконечно в одном направлении.
2. Угол: Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины угла).
3. Обозначение угла: Угол можно обозначить тремя буквами, где средняя буква — это вершина угла, а две другие — точки на лучах, образующих угол. Например, ∠ABC означает угол с вершиной в точке B, образованный лучами BA и BC.
4. Измерение углов: Углы измеряются в градусах. Полный круг составляет 360°. Прямой угол составляет 90°.
5. Транспортир: Транспортир — это инструмент для измерения углов.
6. Сложение и вычитание углов: Если один угол "содержится" внутри другого, то можно найти величину оставшегося угла, вычитая меньший угол из большего. Если углы прилегают друг к другу, то их можно сложить, чтобы найти величину общего угла.
Решение задачи
Шаг 1: Анализ условия
Нам дан луч BC, и нужно построить два угла: ∠ABC = 80° и ∠DBC = 60°. Наша задача − найти угол ABD. Важно заметить, что в условии не сказано, как именно располагаются эти углы относительно друг друга. Это значит, что возможны разные варианты.
Шаг 2: Решение 1 − Угол ABC содержит угол DBC
Представим, что угол DBC находится "внутри" угла ABC. Это значит, что луч BD проходит между лучами BA и BC.
В этом случае, чтобы найти угол ABD, нужно вычесть угол DBC из угла ABC:
∠ABD = ∠ABC − ∠DBC
∠ABD = 80° − 60°
∠ABD = 20°
Шаг 3: Решение 2 − Угол ABC и угол DBC не содержат друг друга
Теперь представим, что угол DBC и угол ABC расположены так, что луч BC находится между лучами BA и BD.
В этом случае, чтобы найти угол ABD, нужно сложить угол ABC и угол DBC:
∠ABD = ∠ABC + ∠DBC
∠ABD = 80° + 60°
∠ABD = 140°
Шаг 4: Проверка с помощью транспортира
Чтобы проверить наши ответы, мы можем нарисовать оба варианта расположения углов с помощью транспортира и измерить получившийся угол ABD в каждом случае.
Шаг 5: Ответ
Задача имеет два решения:
1. Если угол ABC содержит угол DBC, то ∠ABD = 20°.
2. Если угол ABC и угол DBC не содержат друг друга, то ∠ABD = 140°.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!