Сократите дробь:
а) $\frac{12}{18}$;
б) $\frac{24}{36}$;
в) $\frac{72}{90}$;
г) $\frac{28}{128}$.
$
\begin{array}{r|l}
12 & 2\\
6 & 2\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
12 = 2 * 2 * 3
$
\begin{array}{r|l}
18 & 2\\
9 & 3\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
18 = 2 * 3 * 3
НОД(12; 18) = 2 * 3 = 6
$\frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3}$
$
\begin{array}{r|l}
24 & 2\\
12 & 2\\
6 & 2\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
24 = 2 * 2 * 2 * 3
$
\begin{array}{r|l}
36 & 2\\
18 & 2\\
9 & 3\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
36 = 2 * 2 * 3 * 3
НОД(24; 36) = 2 * 2 * 3 = 12
$\frac{24}{36} = \frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}$
$
\begin{array}{r|l}
72 & 2\\
36 & 2\\
18 & 2\\
9 & 3\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
$
\begin{array}{r|l}
90 & 2\\
45 & 3\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
90 = 2 * 3 * 3 * 5
НОД(72; 90) = 2 * 3 * 3 = 18
$\frac{72}{90} = \frac{72 : 18}{90 : 18} = \frac{4}{5}$
$
\begin{array}{r|l}
28 & 2\\
14 & 2\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
28 = 2 * 2 * 7
$
\begin{array}{r|l}
128 & 2\\
64 & 2\\
32 & 2\\
16 & 2\\
8 & 2\\
4 & 2\\
2 & 2\\
1 &
\end{array}
$
128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
НОД(28; 128) = 4
$\frac{28}{128} = \frac{28 : 4}{128 : 4} = \frac{7}{32}$
Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что такое сокращение дроби и как его выполнять.
Теория:
Дробь − это способ записи числа, представляющего собой часть целого. Дробь состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Например, в дроби $\frac{3}{5}$, 3 − это числитель, а 5 − это знаменатель.
Сокращение дроби − это деление числителя и знаменателя на одно и то же число, отличное от нуля. Это действие не меняет значение дроби, а только упрощает её вид.
Дробь называется несократимой, если её числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.
Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, а затем разделить на него и числитель, и знаменатель.
Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел − это самое большое число, на которое оба числа делятся без остатка.
Как найти НОД?
1. Разложить оба числа на простые множители. Простые множители − это числа, которые делятся только на 1 и на самих себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).
2. Выписать все общие простые множители из разложений обоих чисел.
3. Перемножить эти общие простые множители. Результат и будет НОД.
Пример:
Найдем НОД(12, 18):
1. Разложим 12 на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3
2. Разложим 18 на простые множители: 18 = 2 * 3 * 3
3. Общие простые множители: 2 и 3
4. НОД(12, 18) = 2 * 3 = 6
Теперь, когда мы вспомнили теорию, приступим к решению задачи.
а) $\frac{12}{18}$
1. Разложим 12 на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3
2. Разложим 18 на простые множители: 18 = 2 * 3 * 3
3. Общие простые множители: 2 и 3
4. НОД(12, 18) = 2 * 3 = 6
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: $\frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3}$
б) $\frac{24}{36}$
1. Разложим 24 на простые множители: 24 = 2 * 2 * 2 * 3
2. Разложим 36 на простые множители: 36 = 2 * 2 * 3 * 3
3. Общие простые множители: 2, 2 и 3
4. НОД(24, 36) = 2 * 2 * 3 = 12
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: $\frac{24 : 12}{36 : 12} = \frac{2}{3}$
в) $\frac{72}{90}$
1. Разложим 72 на простые множители: 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
2. Разложим 90 на простые множители: 90 = 2 * 3 * 3 * 5
3. Общие простые множители: 2, 3 и 3
4. НОД(72, 90) = 2 * 3 * 3 = 18
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: $\frac{72 : 18}{90 : 18} = \frac{4}{5}$
г) $\frac{28}{128}$
1. Разложим 28 на простые множители: 28 = 2 * 2 * 7
2. Разложим 128 на простые множители: 128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
3. Общие простые множители: 2 и 2
4. НОД(28, 128) = 2 * 2 = 4
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на НОД: $\frac{28 : 4}{128 : 4} = \frac{7}{32}$
Ответ:
а) $\frac{2}{3}$
б) $\frac{2}{3}$
в) $\frac{4}{5}$
г) $\frac{7}{32}$
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!