ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 7. Упражнения. Номер №2.87

Решение

$ \begin{array}{r|l} 675 & 3\\ 225 & 3\\ 225 & 3\\ 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
675 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5

$ \begin{array}{r|l} 896 & 2\\ 448 & 2\\ 224 & 2\\ 112 & 2\\ 56 & 2\\ 28 & 2\\ 14 & 2\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
896 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 7

НОД(675; 896) = 1, значит числа 675 и 896 взаимно простые.
Ответ: да, являются.

Дополнительное решение

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, что такое взаимно простые числа и как определить, являются ли два числа взаимно простыми.

Теория:

1. Простое число: Это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.

2. Разложение на простые множители: Любое натуральное число можно представить в виде произведения простых чисел. Например, 12 = 2 * 2 * 3.

3. Наибольший общий делитель (НОД): Это наибольшее число, на которое делятся оба данных числа без остатка. Например, НОД(12, 18) = 6.

4. Взаимно простые числа: Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Это означает, что у них нет общих делителей, кроме 1.

Как определить, являются ли числа взаимно простыми:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Найти общие простые множители у обоих чисел.
3. Если у чисел нет общих простых множителей, то их НОД равен 1, и числа являются взаимно простыми. Если есть общие простые множители, то числа не являются взаимно простыми.

Решение:

У тебя уже есть разложение чисел 675 и 896 на простые множители:

675 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 = $3^3 * 5^2$
896 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 7 = $2^7 * 7$

Теперь посмотрим, есть ли у них общие простые множители.

У числа 675 простые множители это 3 и 5.

У числа 896 простые множители это 2 и 7.

Как мы видим, у чисел 675 и 896 нет общих простых множителей. Это значит, что их наибольший общий делитель равен 1.

Ответ:

Да, числа 675 и 896 являются взаимно простыми.