Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 975 и 750;
б) 572 и 440;
в) 80, 140 и 56;
г) 170, 306 и 255.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 7. Упражнения. Номер №2.86

Решение а

$ \begin{array}{r|l} 975 & 3\\ 325 & 5\\ 65 & 5\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $
975 = 3 * 5 * 5 * 13

$ \begin{array}{r|l} 750 & 2\\ 375 & 3\\ 125 & 5\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
750 = 2 * 3 * 5 * 5 * 5

НОД(975; 750) = 3 * 5 * 5 = 75

Решение б

$ \begin{array}{r|l} 572 & 2\\ 286 & 2\\ 143 & 11\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $
572 = 2 * 2 * 11 * 13

$ \begin{array}{r|l} 440 & 2\\ 220 & 2\\ 110 & 2\\ 55 & 5\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
440 = 2 * 2 * 2 * 5 * 11

НОД(572; 440) = 2 * 2 * 11 = 44

Решение в

$ \begin{array}{r|l} 80 & 2\\ 40 & 2\\ 20 & 2\\ 10 & 2\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5

$ \begin{array}{r|l} 140 & 2\\ 70 & 2\\ 35 & 5\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
140 = 2 * 2 * 5 * 7

$ \begin{array}{r|l} 56 & 2\\ 28 & 2\\ 14 & 2\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
56 = 2 * 2 * 2 * 7

НОД(80; 140; 56) = 2 * 2 = 4

Решение г

$ \begin{array}{r|l} 170 & 2\\ 85 & 5\\ 17 & 17\\ 1 & \end{array} $
170 = 2 * 5 * 17

$ \begin{array}{r|l} 306 & 2\\ 153 & 3\\ 51 & 3\\ 17 & 17\\ 1 & \end{array} $
306 = 2 * 3 * 3 * 17

$ \begin{array}{r|l} 255 & 3\\ 85 & 5\\ 17 & 17\\ 1 & \end{array} $
255 = 3 * 5 * 17

НОД(170; 306; 255) = 17

Подробное решение

Для решения данной задачи, нам потребуется знание о том, что такое наибольший общий делитель (НОД) и как его находить.

Теория:

Делитель числа: Делителем числа a называется число, на которое a делится без остатка. Например, делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
Общий делитель: Общим делителем двух или нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 12 и 18 являются 1, 2, 3 и 6.
Наибольший общий делитель (НОД): Наибольшим общим делителем двух или нескольких чисел называется наибольшее число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, НОД(12, 18) = 6.

Как найти НОД:

1. Разложить числа на простые множители: Представить каждое число в виде произведения простых чисел. Простым числом называется число, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).
2. Выписать общие простые множители: Найти все простые множители, которые входят в разложение каждого из чисел.
3. Перемножить общие простые множители: Перемножить все выписанные общие простые множители. Результат и будет НОД.

Теперь решим задачу по шагам:

а) 975 и 750

1. Разложим 975 и 750 на простые множители:
975 = 3 * 5 * 5 * 13
750 = 2 * 3 * 5 * 5 * 5

2. Выпишем общие простые множители: 3, 5, 5
3. Перемножим общие простые множители: 3 * 5 * 5 = 75

Ответ: НОД(975, 750) = 75

б) 572 и 440

1. Разложим 572 и 440 на простые множители:
572 = 2 * 2 * 11 * 13
440 = 2 * 2 * 2 * 5 * 11

2. Выпишем общие простые множители: 2, 2, 11
3. Перемножим общие простые множители: 2 * 2 * 11 = 44

Ответ: НОД(572, 440) = 44

в) 80, 140 и 56

1. Разложим 80, 140 и 56 на простые множители:
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5
140 = 2 * 2 * 5 * 7
56 = 2 * 2 * 2 * 7

2. Выпишем общие простые множители: 2, 2
3. Перемножим общие простые множители: 2 * 2 = 4

Ответ: НОД(80, 140, 56) = 4

г) 170, 306 и 255

1. Разложим 170, 306 и 255 на простые множители:
170 = 2 * 5 * 17
306 = 2 * 3 * 3 * 17
255 = 3 * 5 * 17

2. Выпишем общие простые множители: 17
3. Перемножим общие простые множители: 17

Ответ: НОД(170, 306, 255) = 17