Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 975 и 750;
б) 572 и 440;
в) 80, 140 и 56;
г) 170, 306 и 255.
$
\begin{array}{r|l}
975 & 3\\
325 & 5\\
65 & 5\\
13 & 13\\
1 &
\end{array}
$
975 = 3 * 5 * 5 * 13
$
\begin{array}{r|l}
750 & 2\\
375 & 3\\
125 & 5\\
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
750 = 2 * 3 * 5 * 5 * 5
НОД(975; 750) = 3 * 5 * 5 = 75
$
\begin{array}{r|l}
572 & 2\\
286 & 2\\
143 & 11\\
13 & 13\\
1 &
\end{array}
$
572 = 2 * 2 * 11 * 13
$
\begin{array}{r|l}
440 & 2\\
220 & 2\\
110 & 2\\
55 & 5\\
11 & 11\\
1 &
\end{array}
$
440 = 2 * 2 * 2 * 5 * 11
НОД(572; 440) = 2 * 2 * 11 = 44
$
\begin{array}{r|l}
80 & 2\\
40 & 2\\
20 & 2\\
10 & 2\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5
$
\begin{array}{r|l}
140 & 2\\
70 & 2\\
35 & 5\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
140 = 2 * 2 * 5 * 7
$
\begin{array}{r|l}
56 & 2\\
28 & 2\\
14 & 2\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
56 = 2 * 2 * 2 * 7
НОД(80; 140; 56) = 2 * 2 = 4
$
\begin{array}{r|l}
170 & 2\\
85 & 5\\
17 & 17\\
1 &
\end{array}
$
170 = 2 * 5 * 17
$
\begin{array}{r|l}
306 & 2\\
153 & 3\\
51 & 3\\
17 & 17\\
1 &
\end{array}
$
306 = 2 * 3 * 3 * 17
$
\begin{array}{r|l}
255 & 3\\
85 & 5\\
17 & 17\\
1 &
\end{array}
$
255 = 3 * 5 * 17
НОД(170; 306; 255) = 17
Для решения данной задачи, нам потребуется знание о том, что такое наибольший общий делитель (НОД) и как его находить.
Теория:
a
называется число, на которое a
делится без остатка. Например, делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, 6 и 12.Как найти НОД:
1. Разложить числа на простые множители: Представить каждое число в виде произведения простых чисел. Простым числом называется число, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).
2. Выписать общие простые множители: Найти все простые множители, которые входят в разложение каждого из чисел.
3. Перемножить общие простые множители: Перемножить все выписанные общие простые множители. Результат и будет НОД.
Теперь решим задачу по шагам:
а) 975 и 750
1. Разложим 975 и 750 на простые множители:
975 = 3 * 5 * 5 * 13
750 = 2 * 3 * 5 * 5 * 5
2. Выпишем общие простые множители: 3, 5, 5
3. Перемножим общие простые множители: 3 * 5 * 5 = 75
Ответ: НОД(975, 750) = 75
б) 572 и 440
1. Разложим 572 и 440 на простые множители:
572 = 2 * 2 * 11 * 13
440 = 2 * 2 * 2 * 5 * 11
2. Выпишем общие простые множители: 2, 2, 11
3. Перемножим общие простые множители: 2 * 2 * 11 = 44
Ответ: НОД(572, 440) = 44
в) 80, 140 и 56
1. Разложим 80, 140 и 56 на простые множители:
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5
140 = 2 * 2 * 5 * 7
56 = 2 * 2 * 2 * 7
2. Выпишем общие простые множители: 2, 2
3. Перемножим общие простые множители: 2 * 2 = 4
Ответ: НОД(80, 140, 56) = 4
г) 170, 306 и 255
1. Разложим 170, 306 и 255 на простые множители:
170 = 2 * 5 * 17
306 = 2 * 3 * 3 * 17
255 = 3 * 5 * 17
2. Выпишем общие простые множители: 17
3. Перемножим общие простые множители: 17
Ответ: НОД(170, 306, 255) = 17
Пожаулйста, оцените решение