Развивай мышление. Представьте в виде суммы с наименьшим числом простых слагаемых (слагаемые могут повторяться) числа:
а) нечетные, большие 5, но меньшие 20;
б) четные, большие 2, но меньшие 20.
Сформулируйте предположение о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых.
Образец:
7 = 2 + 2 + 3
4 = 2 + 2

Теория

Прежде чем приступить к решению, давай вспомним несколько важных понятий:

1. Простые числа: Это натуральные числа (больше 1), которые делятся только на 1 и на самих себя. Первые несколько простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и так далее.
2. Сумма: Результат сложения чисел.
3. Наименьшее число слагаемых: Нам нужно представить заданное число в виде суммы простых чисел, используя как можно меньше этих простых чисел.
4. Разложение на простые множители (не требуется, но полезно знать): Представление числа в виде произведения простых чисел. Например, 12 = 2 * 2 * 3. В нашей задаче мы раскладываем на сумму, а не на произведение.

Стратегия решения

1. Определение диапазона чисел: Выясняем, какие конкретно числа нам нужно представить в виде суммы простых чисел.
2. Начинаем с малого: Стараемся использовать как можно больше самого маленького простого числа (2) в качестве слагаемого, если это возможно.
3. Подбор остатка: Если после использования двоек остается нечетное число, добавляем следующее простое число (3, 5, 7 и т.д.) и смотрим, можно ли уменьшить количество слагаемых.
4. Проверка: Убеждаемся, что все слагаемые – простые числа, и что их сумма равна исходному числу.
5. Минимизация слагаемых: Пробуем разные комбинации простых чисел, чтобы убедиться, что мы использовали наименьшее возможное их количество.

Решение

а) Нечетные числа, большие 5, но меньшие 20: 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

7 = 2 + 5
9 = 2 + 2 + 5
11 = 2 + 2 + 7
13 = 2 + 11
15 = 2 + 13
17 = 2 + 2 + 13
19 = 2 + 17

б) Четные числа, большие 2, но меньшие 20: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18

4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 3 + 7
12 = 5 + 7
14 = 7 + 7
16 = 3 + 13
18 = 5 + 13

Предположение о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых

Любое чётное число большее 2 можно представить в виде суммы двух простых чисел (гипотеза Гольдбаха). Любое нечётное число большее 5 можно представить в виде суммы трёх простых чисел.