1) Развернутый угол AOB разделен на два угла: AOC и COB. Чему равны эти углы, если угол COB в 5 раз больше угла AOC? Постройте эти углы.
2) Развернутый угол COD разделен на два угла: COF и FOD. Чему равны эти углы, если угол FOD в 3 раза меньше угла COF? Постройте эти углы.
Пусть ∠AOC = x°, тогда:
∠COB = 5x°
Зная, что ∠AOB − развернутый, можно составить уравнение:
x + 5x = 180
6x = 180
x = 180 : 6
x = 30, значит:
∠AOC = 30°, тогда:
∠COB = 5 * 30 = 150°.
Ответ:
Пусть ∠FOD = x°, тогда:
∠COF = 3x°
Зная, что ∠COD − развернутый, можно составить уравнение:
x + 3x = 180
4x = 180
x = 180 : 4
x = 45, значит:
∠FOD = 45°, тогда:
∠COF = 3 * 45° = 135°.
Ответ:
Теория
1. Угол. Угол − это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Эти лучи называются сторонами угла, а точка, из которой они выходят, − вершиной угла.
2. Обозначение угла. Углы обычно обозначаются тремя буквами, где средняя буква обозначает вершину угла, а две другие − точки на сторонах угла. Например, угол с вершиной в точке O и сторонами, проходящими через точки A и B, обозначается как ∠AOB. Также можно обозначать угол только буквой, обозначающей вершину, например, ∠O.
3. Измерение углов. Углы измеряются в градусах. Полный оборот составляет 360°.
4. Виды углов:
5. Смежные углы − это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов всегда равна 180°.
6. Решение задач с углами. Часто в задачах требуется найти величину угла, если известны соотношения между углами или их связь с другими углами (например, смежными). В таких случаях полезно использовать уравнения.
Решение задачи
Задача 1
Развернутый угол AOB разделен на два угла: AOC и COB. Чему равны эти углы, если угол COB в 5 раз больше угла AOC? Постройте эти углы.
Решение:
1. Обозначим неизвестное. Пусть градусная мера угла AOC равна x градусов. Тогда, так как угол COB в 5 раз больше угла AOC, его градусная мера равна 5x градусов.
2. Составим уравнение. Мы знаем, что угол AOB − развернутый, значит, его градусная мера равна 180°. Угол AOB состоит из углов AOC и COB. Следовательно, сумма углов AOC и COB равна 180°.
Запишем это в виде уравнения:
x + 5x = 180°
3. Решим уравнение.
6x = 180°
x = 180° : 6
x = 30°
4. Найдем градусные меры углов.
5. Построение углов.
Ответ: Угол AOC равен 30°, угол COB равен 150°.
Задача 2
Развернутый угол COD разделен на два угла: COF и FOD. Чему равны эти углы, если угол FOD в 3 раза меньше угла COF? Постройте эти углы.
Решение:
1. Обозначим неизвестное. Пусть градусная мера угла FOD равна x градусов. Тогда, так как угол FOD в 3 раза меньше угла COF, градусная мера угла COF равна 3x градусов.
2. Составим уравнение. Мы знаем, что угол COD − развернутый, значит, его градусная мера равна 180°. Угол COD состоит из углов COF и FOD. Следовательно, сумма углов COF и FOD равна 180°.
Запишем это в виде уравнения:
3x + x = 180°
3. Решим уравнение.
4x = 180°
x = 180° : 4
x = 45°
4. Найдем градусные меры углов.
5. Построение углов.
Ответ: Угол FOD равен 45°, угол COF равен 135°.
Пожаулйста, оцените решение