1) Развернутый угол AOB разделен на два угла: AOC и COB. Чему равны эти углы, если угол COB в 5 раз больше угла AOC? Постройте эти углы.
2) Развернутый угол COD разделен на два угла: COF и FOD. Чему равны эти углы, если угол FOD в 3 раза меньше угла COF? Постройте эти углы.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 7. Упражнения. Номер №2.80

Решение 1

Пусть ∠AOC = x°, тогда:
∠COB = 5x°
Зная, что ∠AOB − развернутый, можно составить уравнение:
x + 5x = 180
6x = 180
x = 180 : 6
x = 30, значит:
∠AOC = 30°, тогда:
∠COB = 5 * 30 = 150°.
Ответ:
Решение рисунок 1

Решение 2

Пусть ∠FOD = x°, тогда:
∠COF = 3x°
Зная, что ∠COD − развернутый, можно составить уравнение:
x + 3x = 180
4x = 180
x = 180 : 4
x = 45, значит:
∠FOD = 45°, тогда:
∠COF = 3 * 45° = 135°.
Ответ:
Решение рисунок 1

Подробное решение

Теория

1. Угол. Угол − это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Эти лучи называются сторонами угла, а точка, из которой они выходят, − вершиной угла.

2. Обозначение угла. Углы обычно обозначаются тремя буквами, где средняя буква обозначает вершину угла, а две другие − точки на сторонах угла. Например, угол с вершиной в точке O и сторонами, проходящими через точки A и B, обозначается как ∠AOB. Также можно обозначать угол только буквой, обозначающей вершину, например, ∠O.

3. Измерение углов. Углы измеряются в градусах. Полный оборот составляет 360°.

4. Виды углов:

Острый угол − угол, который меньше 90°.
Прямой угол − угол, равный 90°.
Тупой угол − угол, который больше 90°, но меньше 180°.
Развернутый угол − угол, равный 180°. Развернутый угол образует прямую линию.

5. Смежные углы − это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

6. Решение задач с углами. Часто в задачах требуется найти величину угла, если известны соотношения между углами или их связь с другими углами (например, смежными). В таких случаях полезно использовать уравнения.

Решение задачи

Задача 1

Развернутый угол AOB разделен на два угла: AOC и COB. Чему равны эти углы, если угол COB в 5 раз больше угла AOC? Постройте эти углы.

Решение:

1. Обозначим неизвестное. Пусть градусная мера угла AOC равна x градусов. Тогда, так как угол COB в 5 раз больше угла AOC, его градусная мера равна 5x градусов.

2. Составим уравнение. Мы знаем, что угол AOB − развернутый, значит, его градусная мера равна 180°. Угол AOB состоит из углов AOC и COB. Следовательно, сумма углов AOC и COB равна 180°.
Запишем это в виде уравнения:
x + 5x = 180°

3. Решим уравнение.
6x = 180°
x = 180° : 6
x = 30°

4. Найдем градусные меры углов.

Угол AOC = x = 30°
Угол COB = 5x = 5 * 30° = 150°

5. Построение углов.

Нарисуем прямую линию и отметим на ней точку O. Это будет вершина развернутого угла AOB.
С помощью транспортира отложим от луча OA угол AOC, равный 30°.
Луч OC разделит развернутый угол AOB на два угла: AOC (30°) и COB (150°).

Ответ: Угол AOC равен 30°, угол COB равен 150°.

Задача 2

Развернутый угол COD разделен на два угла: COF и FOD. Чему равны эти углы, если угол FOD в 3 раза меньше угла COF? Постройте эти углы.

Решение:

1. Обозначим неизвестное. Пусть градусная мера угла FOD равна x градусов. Тогда, так как угол FOD в 3 раза меньше угла COF, градусная мера угла COF равна 3x градусов.

2. Составим уравнение. Мы знаем, что угол COD − развернутый, значит, его градусная мера равна 180°. Угол COD состоит из углов COF и FOD. Следовательно, сумма углов COF и FOD равна 180°.
Запишем это в виде уравнения:

3x + x = 180°

3. Решим уравнение.

4x = 180°
x = 180° : 4
x = 45°

4. Найдем градусные меры углов.

Угол FOD = x = 45°
Угол COF = 3x = 3 * 45° = 135°

5. Построение углов.

Нарисуем прямую линию и отметим на ней точку O. Это будет вершина развернутого угла COD.
С помощью транспортира отложим от луча OD угол FOD, равный 45°.
Луч OF разделит развернутый угол COD на два угла: COF (135°) и FOD (45°).

Ответ: Угол FOD равен 45°, угол COF равен 135°.