Сравните числа:
а) $\frac{7}{9}$ и $\frac{2}{9}$;
б) $\frac{11}{23}$ и $\frac{8}{23}$;
в) $1\frac{3}{5}$ и $\frac{8}{5}$;
г) $4\frac{1}{5}$ и $3\frac{4}{7}$.

Для того чтобы успешно сравнить дроби, нам нужно понимать несколько ключевых моментов.

1. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями:

• Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то больше та дробь, у которой числитель больше.
• Например, $\frac{5}{7} > \frac{3}{7}$, потому что $5 > 3$.

2. Сравнение смешанных чисел и неправильных дробей:

• Чтобы сравнить смешанное число и неправильную дробь, нужно либо смешанное число преобразовать в неправильную дробь, либо неправильную дробь преобразовать в смешанное число.
• Преобразование смешанного числа в неправильную дробь: умножаем целую часть на знаменатель дробной части и прибавляем числитель дробной части. Результат записываем в числитель, а знаменатель остается прежним. Например, $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
• Преобразование неправильной дроби в смешанное число: делим числитель на знаменатель. Частное будет целой частью смешанного числа, остаток будет числителем дробной части, а знаменатель остается прежним. Например, $\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$, потому что $8 \div 3 = 2$ (остаток 2).

3. Сравнение смешанных чисел:

• Если у смешанных чисел разные целые части, то больше то число, у которого целая часть больше.
• Если целые части одинаковые, то сравниваем дробные части по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями (если знаменатели разные, нужно привести к общему знаменателю).

Теперь решим задачу, применяя эти знания.

а) $\frac{7}{9}$ и $\frac{2}{9}$

У дробей одинаковые знаменатели (9). Сравниваем числители: $7 > 2$.
Следовательно, $\frac{7}{9} > \frac{2}{9}$.

б) $\frac{11}{23}$ и $\frac{8}{23}$

У дробей одинаковые знаменатели (23). Сравниваем числители: $11 > 8$.
Следовательно, $\frac{11}{23} > \frac{8}{23}$.

в) $1\frac{3}{5}$ и $\frac{8}{5}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{3}{5}$ в неправильную дробь: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$.
Теперь сравниваем $\frac{8}{5}$ и $\frac{8}{5}$.
Очевидно, что $\frac{8}{5} = \frac{8}{5}$.
Следовательно, $1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$.

г) $4\frac{1}{5}$ и $3\frac{4}{7}$

Сравниваем целые части: $4 > 3$.
Следовательно, $4\frac{1}{5} > 3\frac{4}{7}$. Даже не нужно сравнивать дробные части, так как целая часть первого числа больше.