Выполните действия:
а) (2 * 5 * 5 * 11) : (5 * 11);
б) (2 * 2 * 3 * 5 * 13) : (2 * 5 * 13);
в) (2 * 5 * 7 * 9) : (5 * 7);
г) (3 * 5 * 7 * 7 * 17 * 23) : (3 * 7 * 17).

Для решения этих примеров, нам понадобится понимание, что такое разложение числа на простые множители и как выполняется деление произведений.

Разложение на простые множители:

Любое составное число (то есть число, которое делится не только на 1 и на само себя) можно представить в виде произведения простых чисел. Простые числа − это числа, которые делятся только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).
Пример:
12 = 2 * 2 * 3
30 = 2 * 3 * 5

Деление произведений:

Когда мы делим одно произведение на другое, мы можем сокращать одинаковые множители в числителе (то есть в том, что делим) и в знаменателе (то есть в том, на что делим).

Пример:
(2 * 3 * 5) : (2 * 5) = (2 : 2) * 3 * (5 : 5) = 1 * 3 * 1 = 3

Теперь решим примеры из задания:

а) (2 * 5 * 5 * 11) : (5 * 11) = (2 * (5 * 5) * 11) : (5 * 11) = 2 * 5 * (11 : 11) * (5 : 5) = 2 * 5 * 1 * 1 = 10

б) (2 * 2 * 3 * 5 * 13) : (2 * 5 * 13) = (2 * 2 * 3 * 5 * 13) : (2 * 5 * 13) = 2 * 3 * (2 : 2) * (5 : 5) * (13 : 13) = 2 * 3 * 1 * 1 * 1 = 6

в) (2 * 5 * 7 * 9) : (5 * 7) = (2 * 5 * 7 * 9) : (5 * 7) = 2 * 9 * (5 : 5) * (7 : 7) = 2 * 9 * 1 * 1 = 18

г) (3 * 5 * 7 * 7 * 17 * 23) : (3 * 7 * 17) = (3 * 5 * 7 * 7 * 17 * 23) : (3 * 7 * 17) = 5 * 7 * 23 * (3 : 3) * (7 : 7) * (17 : 17) = 5 * 7 * 23 * 1 * 1 * 1 = 5 * 7 * 23 = 35 * 23 = 805

Ответы:

а) 10
б) 6
в) 18
г) 805