а) Сколькими способами могут разместиться 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях?
б) Сколькими способами могут разместиться зрители на этих стульях, если один из них пойдет помогать артистам?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 7. Упражнения. Номер №2.76

Решение а

Первый зритель может выбрать стул 9−ю способами (1 из 9).
Второй зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 8).
Третий зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 7).
Четвертый зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 6).
Пятый зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 5).
Шестой зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 4).
Седьмой зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 3).
Восьмой зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 2).
Девятый зритель может выбрать стул 8−ю способами (последний стул).
Тогда:
9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362880 (способов) − существует, чтобы разместиться девяти зрителям.
Ответ: 362880 способов

Решение б

Первый зритель может выбрать стул 9−ю способами (1 из 9).
Второй зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 8).
Третий зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 7).
Четвертый зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 6).
Пятый зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 5).
Шестой зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 4).
Седьмой зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 3).
Восьмой зритель может выбрать стул 8−ю способами (1 из 2).
Тогда:
9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 362880 (способов) − существует, чтобы разместиться восьми зрителям.
Ответ: 362880 способов

Подробное решение

Прежде чем мы решим задачу, давай немного поговорим о теории, которая нам понадобится.

Что такое факториал?

В математике есть такая штука, которая называется факториал. Факториал числа (обозначается как n!) − это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа n.

Например:

5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
3! = 1 * 2 * 3 = 6
1! = 1

Факториал очень полезен, когда нам нужно посчитать, сколькими способами можно упорядочить какое−то количество предметов.

Почему это важно для нашей задачи?

В нашей задаче мы рассаживаем зрителей по стульям. По сути, мы ищем все возможные способы упорядочить этих зрителей на стульях. Вот тут−то нам и пригодится факториал!

Теперь давай решим задачу.

а) Сколькими способами могут разместиться 9 зрителей на 9 стульях?

Первый зритель может выбрать любое из 9 мест.
Второй зритель может выбрать любое из 8 оставшихся мест.
Третий зритель может выбрать любое из 7 оставшихся мест.
И так далее, пока последний зритель не займет последнее оставшееся место.

Чтобы найти общее количество способов, мы должны перемножить все эти возможности:

9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Как ты уже знаешь, это и есть факториал числа 9 (9!).

9! = 362880

Ответ: 362880 способами.

б) Сколькими способами могут разместиться зрители, если один пойдет помогать артистам?

Если один зритель уходит помогать артистам, то у нас остается 8 зрителей, которых нужно рассадить на 9 стульев. Тут нужно немного подумать.

Сначала нам нужно выбрать, кто именно пойдет помогать. Это можно сделать 9 способами (любой из 9 зрителей).

Затем нам нужно выбрать 8 стульев из 9, на которые сядут оставшиеся зрители. Это можно сделать 9 способами (какой стул останется свободным).

После этого нам нужно рассадить 8 зрителей на выбранные 8 стульев. Это можно сделать 8! способами (как мы выяснили в первой части задачи).

8! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 = 40320

Чтобы получить общее количество способов, нам нужно перемножить все эти возможности:

9 (выбор помощника) * 40320 (рассадка) = 362880

Другое рассуждение:

У нас есть 9 зрителей и 9 мест. Сначала мы выбираем зрителя, который пойдет помогать. Это можно сделать 9 способами. Остается 8 зрителей. Их можно рассадить на 8 мест 8! способами. Значит, ответ 9 * 8! = 9! = 362880.

Ответ: 362880 способами.