Разложение одного числа сотоит из двух простых множителей, а другого − из трех простых множителей. Могут ли эти числа быть равными?

Разложение числа на простые множители и основная теорема арифметики

Разложение числа на простые множители − это представление числа в виде произведения простых чисел.

Простое число − это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя.
Например, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и т.д.

Основная теорема арифметики гласит, что каждое натуральное число больше 1 может быть представлено в виде произведения простых чисел, и это представление единственно с точностью до порядка следования множителей.

Пример:
Число 12 можно разложить на простые множители как 2 * 2 * 3, то есть 12 = 2 * 2 * 3.
Другого разложения на простые множители у числа 12 нет.

Решение задачи:
Пусть первое число раскладывается на два простых множителя: p1 и p2. Тогда первое число можно записать как p1 * p2.
Пусть второе число раскладывается на три простых множителя: q1, q2 и q3. Тогда второе число можно записать как q1 * q2 * q3.

Вопрос задачи: могут ли эти числа быть равными?
То есть, может ли выполняться равенство: p1 * p2 = q1 * q2 * q3?

Если бы такое равенство было возможно, это означало бы, что у одного и того же числа есть два разных разложения на простые множители. Но основная теорема арифметики утверждает, что разложение на простые множители единственно.

Следовательно, числа не могут быть равными.

Ответ: Нет, эти числа не могут быть равными.