Разложите на простые множители числа:
а) 525, 2310 и 3750;
б) 1029, 9375 и 19683.
$
\begin{array}{r|l}
525 & 3\\
175 & 5\\
35 & 5\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
$525 = 3 * 5 * 5 * 7 = 3 * 5^2 * 7$
$
\begin{array}{r|l}
2310 & 2\\
1155 & 3\\
385 & 5\\
77 & 7\\
11 & 11\\
1 &
\end{array}
$
2310 = 2 * 3 * 5 * 7 * 11
$
\begin{array}{r|l}
3750 & 2\\
1875 & 3\\
625 & 5\\
125 & 5\\
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
$3750 = 2 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 2 * 3 * 5^2$
$
\begin{array}{r|l}
1029 & 3\\
343 & 7\\
49 & 7\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
$1029 = 3 * 7 * 7 * 7 = 3 * 7^3$
$
\begin{array}{r|l}
9375 & 3\\
3125 & 5\\
625 & 5\\
125 & 5\\
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
$9375 = 3 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3 * 5^5$
$
\begin{array}{r|l}
19683 & 3\\
6561 & 3\\
2187 & 3\\
729 & 3\\
243 & 3\\
81 & 3\\
27 & 3\\
9 & 3\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
$19683 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^9$
Разложение числа на простые множители — это представление числа в виде произведения простых чисел.
Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Другими словами, простое число имеет только два делителя: 1 и само это число.
Например, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и так далее.
Чтобы разложить число на простые множители, нужно последовательно делить его на простые числа, начиная с наименьшего (2), до тех пор, пока в результате не получится 1.
Разложение на простые множители является уникальным для каждого числа (основная теорема арифметики).
Теперь решим задачу:
а) 525, 2310 и 3750;
б) 1029, 9375 и 19683.
a) Разложим число 525 на простые множители:
525 делится на 3, получаем 175.
175 не делится на 3, но делится на 5, получаем 35.
35 делится на 5, получаем 7.
7 делится на 7, получаем 1.
Значит, $525 = 3 * 5 * 5 * 7 = 3 * 5^2 * 7$
Разложим число 2310 на простые множители:
2310 делится на 2, получаем 1155.
1155 делится на 3, получаем 385.
385 делится на 5, получаем 77.
77 делится на 7, получаем 11.
11 делится на 11, получаем 1.
Значит, 2310 = 2 * 3 * 5 * 7 * 11
Разложим число 3750 на простые множители:
3750 делится на 2, получаем 1875.
1875 делится на 3, получаем 625.
625 делится на 5, получаем 125.
125 делится на 5, получаем 25.
25 делится на 5, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Значит, $3750 = 2 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 2 * 3 * 5^4$
б) Разложим число 1029 на простые множители:
1029 делится на 3, получаем 343.
343 не делится на 3 или 5, но делится на 7, получаем 49.
49 делится на 7, получаем 7.
7 делится на 7, получаем 1.
Значит, $1029 = 3 * 7 * 7 * 7 = 3 * 7^3$
Разложим число 9375 на простые множители:
9375 делится на 3, получаем 3125.
3125 делится на 5, получаем 625.
625 делится на 5, получаем 125.
125 делится на 5, получаем 25.
25 делится на 5, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Значит, $9375 = 3 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 3 * 5^5$
Разложим число 19683 на простые множители:
19683 делится на 3, получаем 6561.
6561 делится на 3, получаем 2187.
2187 делится на 3, получаем 729.
729 делится на 3, получаем 243.
243 делится на 3, получаем 81.
81 делится на 3, получаем 27.
27 делится на 3, получаем 9.
9 делится на 3, получаем 3.
3 делится на 3, получаем 1.
Значит, $19683 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^9$
$ 525 = 3 * 5^2 * 7$
$ 2310 = 2 * 3 * 5 * 7 * 11$
$3750 = 2 * 3 * 5^4$
$1029 = 3 * 7^3$
$9375 = 3 * 5^5$
$19683 = 3^9$
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!