В магазине помидоры и огурцы расфасовали в одинаковые упаковки, сделав асссорти.
а) Какое наибольшее число таких упаковок получилось из 84 помидоров и 112 огурцов?
б) Сколько помидоров и сколько огурцов было в каждой упаковке?

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить, что такое наибольший общий делитель (НОД) двух чисел и как его находить.

Теория:

• Делитель числа: Делителем числа называют число, на которое данное число делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6.
• Общий делитель: Общим делителем двух или нескольких чисел называют число, на которое каждое из этих чисел делится без остатка. Например, общими делителями чисел 12 и 18 являются 1, 2, 3 и 6.
• Наибольший общий делитель (НОД): Наибольшим общим делителем двух или нескольких чисел называют наибольшее число, на которое каждое из этих чисел делится без остатка. Например, НОД(12, 18) = 6.

Как найти НОД?

1. Разложить числа на простые множители: Простым множителем является число, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.). Разложение на простые множители − это представление числа в виде произведения простых чисел.
2. Выписать общие простые множители: Находим множители, которые есть в разложении каждого из чисел.
3. Перемножить общие простые множители: Произведение общих простых множителей и будет наибольшим общим делителем.

Решение:

а) Чтобы узнать, какое наибольшее число одинаковых упаковок можно сделать, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 84 и 112.

1. Разложим число 84 на простые множители:
84 = 2 * 2 * 3 * 7

2. Разложим число 112 на простые множители:
112 = 2 * 2 * 2 * 2 * 7

3. Выпишем общие простые множители чисел 84 и 112:
Общие множители: 2, 2, 7

4. Перемножим общие простые множители:
НОД(84, 112) = 2 * 2 * 7 = 28

Следовательно, наибольшее число упаковок, которое можно сделать, равно 28.

б) Теперь узнаем, сколько помидоров и огурцов будет в каждой упаковке.

1. Разделим количество помидоров на количество упаковок:
84 : 28 = 3 (помидора)

2. Разделим количество огурцов на количество упаковок:
112 : 28 = 4 (огурца)

Следовательно, в каждой упаковке будет 3 помидора и 4 огурца.

Ответ:
а) 28 упаковок;
б) 3 помидора и 4 огурца.