В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки. И мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе? Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?
$
\begin{array}{r|l}
108 & 2\\
54 & 2\\
27 & 3\\
9 & 3\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3
$
\begin{array}{r|l}
144 & 2\\
72 & 2\\
36 & 2\\
18 & 2\\
9 & 3\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
1) НОД(108; 144) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36 (человек) − максимально могло быть в каждой группе;
2) 108 : 36 = 3 (группы) − мальчиков получилось;
3) 144 : 36 = 4 (группы) − девочек получилось.
Ответ: 36 человек; 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.
Для решения этой задачи нам понадобится понятие наибольшего общего делителя (НОД).
Что такое делитель числа?
Делитель числа – это число, на которое данное число делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6.
Что такое общий делитель двух или нескольких чисел?
Общий делитель двух или нескольких чисел – это число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 12 и 18 являются 1, 2, 3 и 6.
Что такое наибольший общий делитель (НОД)?
Наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких чисел – это самый большой из их общих делителей. Например, НОД чисел 12 и 18 равен 6.
Как найти НОД?
Существует несколько способов нахождения НОД. Один из самых простых – это разложение чисел на простые множители.
1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать все общие простые множители и перемножить их.
Например, найдем НОД чисел 36 и 48:
36 = 2 * 2 * 3 * 3
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
Общие простые множители: 2, 2, 3.
НОД (36, 48) = 2 * 2 * 3 = 12
Решение задачи:
В задаче спрашивается, какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе, если и мальчиков, и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в каждой группе. Это означает, что мы должны найти наибольший общий делитель (НОД) количества мальчиков (108) и количества девочек (144).
1. Разложим 108 на простые множители:
108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3
2. Разложим 144 на простые множители:
144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
3. Найдем общие простые множители:
Общие простые множители: 2, 2, 3, 3
4. Найдем НОД (108, 144):
НОД (108, 144) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36
Следовательно, наибольшее количество человек в каждой группе – 36.
5. Найдем количество групп мальчиков:
108 : 36 = 3 группы
6. Найдем количество групп девочек:
144 : 36 = 4 группы
Ответ:
Наибольшее количество человек в каждой группе – 36. Получилось 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!