Среди чисел 6, 15, 30 и 77 найдите все пары взаимно простых чисел.

Для решения этой задачи, нам нужно понять, что такое взаимно простые числа и как их находить.

Теория:

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это означает, что у них нет общих делителей, кроме 1.

Чтобы найти НОД двух чисел, можно использовать разложение чисел на простые множители. Простые множители − это числа, которые делятся только на 1 и на самих себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).

Алгоритм нахождения НОД с помощью разложения на простые множители:

1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать общие простые множители для обоих чисел.
3. Перемножить общие простые множители. Полученное произведение и будет НОД.

Если у чисел нет общих простых множителей, то их НОД равен 1, и числа являются взаимно простыми.

Решение:

У нас есть числа 6, 15, 30 и 77. Нам нужно найти все пары взаимно простых чисел среди них. Ты уже разложил каждое число на простые множители, что очень хорошо! Давай повторим это и продолжим решение.

6 = 2 * 3
15 = 3 * 5
30 = 2 * 3 * 5
77 = 7 * 11

Теперь давай найдем НОД для каждой возможной пары чисел:

НОД(6, 15):
Общие простые множители: 3
НОД(6, 15) = 3
6 и 15 не являются взаимно простыми.

НОД(6, 30):
Общие простые множители: 2 и 3
НОД(6, 30) = 2 * 3 = 6
6 и 30 не являются взаимно простыми.

НОД(6, 77):
Общие простые множители: нет
НОД(6, 77) = 1
6 и 77 являются взаимно простыми.

НОД(15, 30):
Общие простые множители: 3 и 5
НОД(15, 30) = 3 * 5 = 15
15 и 30 не являются взаимно простыми.

НОД(15, 77):
Общие простые множители: нет
НОД(15, 77) = 1
15 и 77 являются взаимно простыми.

НОД(30, 77):
Общие простые множители: нет
НОД(30, 77) = 1
30 и 77 являются взаимно простыми.

Ответ:

Взаимно простые пары чисел:
6 и 77
15 и 77
30 и 77