Укажите взаимно простые числа:
а) 45 и 50;
б) 99 и 40;
в) 15, 30, 47;
г) 249 и 310.
a)
$
\begin{array}{r|l}
45 & 3\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
45 = 3 * 3 * 5
$
\begin{array}{r|l}
50 & 2\\
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
50 = 2 * 5 * 5
НОД(45; 50) = 5, значит числа 45 и 50 не взаимно простые.
б)
$
\begin{array}{r|l}
99 & 3\\
33 & 3\\
11 & 11\\
1 &
\end{array}
$
99 = 3 * 3 * 11
$
\begin{array}{r|l}
40 & 2\\
20 & 2\\
10 & 2\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
40 = 2 * 2 * 2 * 5
НОД(99; 40) = 1, значит числа 99 и 40 взаимно простые.
в)
$
\begin{array}{r|l}
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
15 = 3 * 5
$
\begin{array}{r|l}
30 & 2\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
30 = 2 * 3 * 5
$
\begin{array}{r|l}
47 & 47\\\
1 &
\end{array}
$
47 − простое число.
НОД(15; 30; 47) = 1, значит числа 15, 30 и 47 взаимно простые.
г)
$
\begin{array}{r|l}
249 & 3\\
83 & 83\\
1 &
\end{array}
$
249 = 3 * 83
$
\begin{array}{r|l}
310 & 2\\
155 & 5\\
31 & 31\\
1 &
\end{array}
$
310 = 2 * 5 * 31
НОД(249; 310) = 1, значит числа 249 и 310 взаимно простые.
Ответ: взаимо простые числа:
б) 99 и 40;
в) 15, 30, 47;
г) 249 и 310.
Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, что такое взаимно простые числа и как их определять.
Теория:
1. Простое число: Это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.
2. Разложение на простые множители: Любое натуральное число больше 1 можно представить в виде произведения простых чисел. Например, 12 = 2 * 2 * 3.
3. Наибольший общий делитель (НОД): Это самое большое число, на которое делятся оба числа без остатка. Например, НОД(12, 18) = 6.
4. Взаимно простые числа: Это числа, у которых НОД равен 1. То есть, они не имеют общих делителей, кроме 1.
Как найти НОД двух чисел:
1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать общие простые множители для обоих чисел.
3. Перемножить эти общие простые множители. Результат и будет НОД.
Пример:
Найдем НОД(12, 18):
12 = 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3 * 3
Общие простые множители: 2 и 3.
НОД(12, 18) = 2 * 3 = 6.
Как определить, являются ли числа взаимно простыми:
1. Найти НОД этих чисел.
2. Если НОД равен 1, то числа взаимно простые.
Теперь решим задачу.
а) 45 и 50;
Разложим 45 на простые множители: 45 = 3 * 3 * 5
Разложим 50 на простые множители: 50 = 2 * 5 * 5
Общий простой множитель: 5.
НОД(45, 50) = 5
Так как НОД(45, 50) = 5, а не 1, то числа 45 и 50 не являются взаимно простыми.
б) 99 и 40;
Разложим 99 на простые множители: 99 = 3 * 3 * 11
Разложим 40 на простые множители: 40 = 2 * 2 * 2 * 5
Общих простых множителей нет. Значит, НОД(99, 40) = 1.
Так как НОД(99, 40) = 1, то числа 99 и 40 являются взаимно простыми.
в) 15, 30, 47;
Разложим 15 на простые множители: 15 = 3 * 5
Разложим 30 на простые множители: 30 = 2 * 3 * 5
Число 47 − простое. 47 = 47
Общих простых множителей нет. Значит, НОД(15, 30, 47) = 1.
Так как НОД(15, 30, 47) = 1, то числа 15, 30 и 47 являются взаимно простыми.
г) 249 и 310.
Разложим 249 на простые множители: 249 = 3 * 83
Разложим 310 на простые множители: 310 = 2 * 5 * 31
Общих простых множителей нет. Значит, НОД(249, 310) = 1.
Так как НОД(249, 310) = 1, то числа 249 и 310 являются взаимно простыми.
Ответ:
Взаимно простые числа: б) 99 и 40; в) 15, 30, 47; г) 249 и 310.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!