Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 35 и 39;
б) 79 и 97;
в) 44, 21 и 5;
г) 15, 26 и 77.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 7. Упражнения. Номер №2.64

Решение а

$ \begin{array}{r|l} 35 & 5\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
35 = 5 * 7

$ \begin{array}{r|l} 39 & 39\\ 1 & \end{array} $
39 − простое число

НОД(35;39) = 1

Решение б

$ \begin{array}{r|l} 79 & 79\\ 1 & \end{array} $
79 − простое число

$ \begin{array}{r|l} 97 & 97\\ 1 & \end{array} $
97 − простое число

НОД(79;97) = 1

Решение в

$ \begin{array}{r|l} 44 & 2\\ 22 & 2\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
44 = 2 * 2 * 11

$ \begin{array}{r|l} 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
21 = 3 * 7

$ \begin{array}{r|l} 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
5 − простое число

НОД(44; 21; 5) = 1

Решение г

$ \begin{array}{r|l} 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
15 = 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 26 & 2\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $
26 = 2 * 13

$ \begin{array}{r|l} 77 & 7\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
77 = 7 * 11

НОД(15; 26; 77) = 1

Дополнительное решение

Для решения данной задачи нам потребуется знание о том, что такое наибольший общий делитель (НОД) и как его находить.

Теоретическая часть

Делитель числа: Делителем числа a называется число, на которое a делится без остатка. Например, делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
Общий делитель: Общим делителем двух или нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 12 и 18 являются 1, 2, 3 и 6.
Наибольший общий делитель (НОД): Наибольшим общим делителем двух или нескольких чисел называется наибольшее число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, НОД(12, 18) = 6.
Как найти НОД:

1. Разложить каждое из чисел на простые множители.
2. Выписать все общие простые множители.
3. Перемножить выписанные общие простые множители. Полученное произведение и будет НОД.

Простое число: это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя.
Взаимно простые числа: Числа, у которых НОД равен 1, называются взаимно простыми.

Решение

а) Найдем НОД(35, 39).

Разложим 35 на простые множители: 35 = 5 * 7
Разложим 39 на простые множители: 39 = 3 * 13
Общих простых множителей у чисел 35 и 39 нет. Это означает, что они взаимно простые.

Следовательно, НОД(35, 39) = 1.

б) Найдем НОД(79, 97).

79 − простое число.
97 − простое число.

Так как оба числа простые и не совпадают, то у них нет общих делителей, кроме 1.

Следовательно, НОД(79, 97) = 1.

в) Найдем НОД(44, 21, 5).

Разложим 44 на простые множители: 44 = 2 * 2 * 11
Разложим 21 на простые множители: 21 = 3 * 7
Разложим 5 на простые множители: 5 = 5

У чисел 44, 21 и 5 нет общих простых множителей.

Следовательно, НОД(44, 21, 5) = 1.

г) Найдем НОД(15, 26, 77).

Разложим 15 на простые множители: 15 = 3 * 5
Разложим 26 на простые множители: 26 = 2 * 13
Разложим 77 на простые множители: 77 = 7 * 11

У чисел 15, 26 и 77 нет общих простых множителей.

Следовательно, НОД(15, 26, 77) = 1.

Ответ:

а) НОД(35, 39) = 1
б) НОД(79, 97) = 1
в) НОД(44, 21, 5) = 1
г) НОД(15, 26, 77) = 1