Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 45, 60 и 105;
б) 162, 222 и 432;
в) 108, 72 и 96;
г) 240, 480 и 720.
$
\begin{array}{r|l}
45 & 3\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
45 = 3 * 3 * 5
$
\begin{array}{r|l}
60 & 2\\
30 & 2\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
60 = 2 * 2 * 3 * 5
$
\begin{array}{r|l}
105 & 3\\
35 & 5\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
105 = 3 * 5 * 7
НОД(45; 60; 105) = 3 * 5 = 15
$
\begin{array}{r|l}
162 & 2\\
81 & 3\\
27 & 3\\
9 & 3\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
162 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3
$
\begin{array}{r|l}
222 & 2\\
111 & 3\\
37 & 37\\
1 &
\end{array}
$
222 = 2 * 3 * 37
$
\begin{array}{r|l}
432 & 2\\
216 & 2\\
108 & 2\\
54 & 2\\
27 & 3\\
9 & 3\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3
НОД(162; 222; 432) = 2 * 3 = 6
$
\begin{array}{r|l}
108 & 2\\
54 & 2\\
27 & 3\\
9 & 3\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3
$
\begin{array}{r|l}
72 & 2\\
36 & 2\\
18 & 2\\
9 & 3\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
$
\begin{array}{r|l}
96 & 2\\
48 & 2\\
24 & 2\\
12 & 2\\
6 & 2\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
НОД(108; 72; 96) = 2 * 2 * 3 = 12
$
\begin{array}{r|l}
240 & 2\\
120 & 2\\
60 & 2\\
30 & 2\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5
$
\begin{array}{r|l}
480 & 2\\
240 & 2\\
120 & 2\\
60 & 2\\
30 & 2\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
480 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5
$
\begin{array}{r|l}
720 & 2\\
360 & 2\\
180 & 2\\
90 & 2\\
45 & 3\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
НОД(240; 480; 720) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 240
Для решения этой задачи, нам понадобится знание о том, что такое наибольший общий делитель (НОД) и как его находить.
Теория:
1. Делитель числа: Делителем числа называют число, на которое данное число делится без остатка. Например, делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
2. Общий делитель: Общим делителем нескольких чисел называют число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 12 и 18 являются 1, 2, 3 и 6.
3. Наибольший общий делитель (НОД): Наибольшим общим делителем нескольких чисел называют наибольшее число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, наибольшим общим делителем чисел 12 и 18 является 6.
4. Как найти НОД:
Разложение на простые множители: Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить каждое из них на простые множители. Затем выбрать общие простые множители для всех чисел и перемножить их. Если общих множителей нет, то НОД равен 1 (числа называются взаимно простыми).
Решение:
а) 45, 60 и 105
Разложим каждое число на простые множители:
45 = 3 * 3 * 5
60 = 2 * 2 * 3 * 5
105 = 3 * 5 * 7
Выберем общие простые множители для всех трех чисел: 3 и 5.
Перемножим их: 3 * 5 = 15
НОД(45, 60, 105) = 15
б) 162, 222 и 432
Разложим каждое число на простые множители:
162 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3
222 = 2 * 3 * 37
432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3
Выберем общие простые множители для всех трех чисел: 2 и 3.
Перемножим их: 2 * 3 = 6
НОД(162, 222, 432) = 6
в) 108, 72 и 96
Разложим каждое число на простые множители:
108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
Выберем общие простые множители для всех трех чисел: 2, 2 и 3.
Перемножим их: 2 * 2 * 3 = 12
НОД(108, 72, 96) = 12
г) 240, 480 и 720
Разложим каждое число на простые множители:
240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5
480 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5
720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
Выберем общие простые множители для всех трех чисел: 2, 2, 2, 2, 3 и 5.
Перемножим их: 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 240
НОД(240, 480, 720) = 240
Ответ:
а) НОД(45, 60, 105) = 15
б) НОД(162, 222, 432) = 6
в) НОД(108, 72, 96) = 12
г) НОД(240, 480, 720) = 240
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!