Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 21 и 84;
б) 27 и 81;
в) 32 и 96;
г) 75 и 300.
$
\begin{array}{r|l}
21 & 3\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
21 = 3 * 7
$
\begin{array}{r|l}
84 & 2\\
42 & 2\\
21 & 3\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
84 = 2 * 2 * 3 * 7
НОД(21; 84) = 3 * 7 = 21
$
\begin{array}{r|l}
27 & 3\\
9 & 3\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
27 = 3 * 3 * 3
$
\begin{array}{r|l}
81 & 3\
27 & 3\\
9 & 3\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
81 = 3 * 3 * 3 * 3
НОД = (27; 81) = 3 * 3 * 3 = 27
$
\begin{array}{r|l}
32 & 2\\
16 & 2\\
8 & 2\\
4 & 2\\
2 & 2\\
1 &
\end{array}
$
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
$
\begin{array}{r|l}
96 & 2\\
48 & 2\\
24 & 2\\
12 & 2\\
6 & 2\\
3 & 3\\
1 &
\end{array}
$
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
НОД(32; 96) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32
$
\begin{array}{r|l}
75 & 3\\
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
75 = 3 * 5 * 5
$
\begin{array}{r|l}
300 & 2\\
150 & 2\\
75 & 3\\
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5
НОД(75; 300) = 3 * 5 * 5 = 75
Для решения данной задачи, нам потребуется знание о том, что такое наибольший общий делитель (НОД) и как его находить.
Теория:
Делитель числа: Делителем числа "a" называется такое число, на которое "a" делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6.
Общий делитель: Общим делителем двух или нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 12 и 18 являются 1, 2, 3 и 6.
Наибольший общий делитель (НОД): Наибольшим общим делителем двух или нескольких чисел называется наибольшее число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, НОД (12, 18) = 6.
Как найти НОД?
1. Разложить числа на простые множители: Представить каждое из чисел в виде произведения простых чисел (простое число − это число, которое делится только на 1 и на само себя).
2. Выбрать общие простые множители: Найти простые множители, которые входят в разложение каждого из чисел.
3. Перемножить общие простые множители: Перемножить выбранные общие простые множители. Полученное произведение и будет НОД.
Пример:
Найдем НОД (12, 18):
1. Разложение на простые множители:
12 = 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3 * 3
2. Общие простые множители: 2 и 3
3. Перемножаем общие множители: 2 * 3 = 6
Следовательно, НОД (12, 18) = 6.
Решение задачи:
а) 21 и 84;
Ответ: НОД(21, 84) = 21
б) 27 и 81;
Ответ: НОД(27, 81) = 27
в) 32 и 96;
Ответ: НОД(32, 96) = 32
г) 75 и 300.
Ответ: НОД(75, 300) = 75
Пожаулйста, оцените решение