Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 21 и 84;
б) 27 и 81;
в) 32 и 96;
г) 75 и 300.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 7. Упражнения. Номер №2.61

Решение а

$ \begin{array}{r|l} 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
21 = 3 * 7

$ \begin{array}{r|l} 84 & 2\\ 42 & 2\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
84 = 2 * 2 * 3 * 7

НОД(21; 84) = 3 * 7 = 21

Решение б

$ \begin{array}{r|l} 27 & 3\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
27 = 3 * 3 * 3

$ \begin{array}{r|l} 81 & 3\ 27 & 3\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
81 = 3 * 3 * 3 * 3

НОД = (27; 81) = 3 * 3 * 3 = 27

Решение в

$ \begin{array}{r|l} 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2

$ \begin{array}{r|l} 96 & 2\\ 48 & 2\\ 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

НОД(32; 96) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32

Решение г

$ \begin{array}{r|l} 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
75 = 3 * 5 * 5

$ \begin{array}{r|l} 300 & 2\\ 150 & 2\\ 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5

НОД(75; 300) = 3 * 5 * 5 = 75

Подробное решение

Для решения данной задачи, нам потребуется знание о том, что такое наибольший общий делитель (НОД) и как его находить.

Теория:

Делитель числа: Делителем числа "a" называется такое число, на которое "a" делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6.
Общий делитель: Общим делителем двух или нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 12 и 18 являются 1, 2, 3 и 6.
Наибольший общий делитель (НОД): Наибольшим общим делителем двух или нескольких чисел называется наибольшее число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, НОД (12, 18) = 6.

Как найти НОД?

1. Разложить числа на простые множители: Представить каждое из чисел в виде произведения простых чисел (простое число − это число, которое делится только на 1 и на само себя).

2. Выбрать общие простые множители: Найти простые множители, которые входят в разложение каждого из чисел.

3. Перемножить общие простые множители: Перемножить выбранные общие простые множители. Полученное произведение и будет НОД.

Пример:

Найдем НОД (12, 18):

1. Разложение на простые множители:

12 = 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3 * 3

2. Общие простые множители: 2 и 3

3. Перемножаем общие множители: 2 * 3 = 6

Следовательно, НОД (12, 18) = 6.

Решение задачи:

а) 21 и 84;

Разложим 21 на простые множители: 21 = 3 * 7
Разложим 84 на простые множители: 84 = 2 * 2 * 3 * 7
Выпишем общие множители: 3 и 7
Перемножим их: 3 * 7 = 21

Ответ: НОД(21, 84) = 21

б) 27 и 81;

Разложим 27 на простые множители: 27 = 3 * 3 * 3
Разложим 81 на простые множители: 81 = 3 * 3 * 3 * 3
Выпишем общие множители: 3, 3, и 3
Перемножим их: 3 * 3 * 3 = 27

Ответ: НОД(27, 81) = 27

в) 32 и 96;

Разложим 32 на простые множители: 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
Разложим 96 на простые множители: 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
Выпишем общие множители: 2, 2, 2, 2, и 2
Перемножим их: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32

Ответ: НОД(32, 96) = 32

г) 75 и 300.

Разложим 75 на простые множители: 75 = 3 * 5 * 5
Разложим 300 на простые множители: 300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5
Выпишем общие множители: 3, 5, и 5
Перемножим их: 3 * 5 * 5 = 75

Ответ: НОД(75, 300) = 75