Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 42 и 63;
б) 30 и 40;
в) 45 и 30;
г) 66 и 88.
$
\begin{array}{r|l}
42 & 2\\
21 & 3\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
42 = 2 * 3 * 7
$
\begin{array}{r|l}
63 & 3\\
21 & 3\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
63 = 3 * 3 * 7
НОД(42; 63) = 3 * 7 = 21
$
\begin{array}{r|l}
30 & 2\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
30 = 2 * 3 * 5
$
\begin{array}{r|l}
40 & 2\\
20 & 2\\
10 & 2\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
40 = 2 * 2 * 2 * 5
НОД(30; 40) = 2 * 5 = 10
$
\begin{array}{r|l}
45 & 3\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
45 = 3 * 3 * 5
$
\begin{array}{r|l}
30 & 2\\
15 & 3\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
30 = 2 * 3 * 5
НОД(30; 45) = 3 * 5 = 15
$
\begin{array}{r|l}
66 & 2\\
33 & 3\\
11 & 11\\
1 &
\end{array}
$
66 = 2 * 3 * 11
$
\begin{array}{r|l}
88 & 2\\
44 & 2\\
22 & 2\\
11 & 11\\
1 &
\end{array}
$
88 = 2 * 2 * 2 * 11
НОД(66; 88) = 2 * 11 = 22
Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что такое наибольший общий делитель (НОД) и как его находить.
Теория:
Делитель числа – это число, на которое данное число делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются числа 1, 2, 3 и 6.
Общий делитель двух или нескольких чисел – это число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общими делителями чисел 12 и 18 являются числа 1, 2, 3 и 6.
Наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких чисел – это самый большой из их общих делителей. Например, наибольшим общим делителем чисел 12 и 18 является число 6.
Как найти НОД?
Существует несколько способов нахождения НОД, но самый распространенный и понятный – это метод разложения на простые множители:
1. Разложить каждое число на простые множители. Простым множителем является число, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).
2. Выписать все общие простые множители для всех чисел. Общие − это те, которые есть в разложении каждого числа.
3. Перемножить эти общие простые множители. Результат и будет наибольшим общим делителем.
Решение:
Теперь применим эту теорию к решению задачи.
а) Найдём НОД (42, 63)
42 = 2 * 3 * 7
* Разложим число 63 на простые множители:
63 = 3 * 3 * 7
* Выпишем общие простые множители: 3 и 7.
* Перемножим общие простые множители: 3 * 7 = 21
Ответ: НОД (42, 63) = 21
б) Найдём НОД (30, 40)
30 = 2 * 3 * 5
* Разложим число 40 на простые множители:
40 = 2 * 2 * 2 * 5
* Выпишем общие простые множители: 2 и 5
* Перемножим общие простые множители: 2 * 5 = 10
Ответ: НОД (30, 40) = 10
в) Найдём НОД (45, 30)
45 = 3 * 3 * 5
* Разложим число 30 на простые множители:
30 = 2 * 3 * 5
* Выпишем общие простые множители: 3 и 5
* Перемножим общие простые множители: 3 * 5 = 15
Ответ: НОД (45, 30) = 15
г) Найдём НОД (66, 88)
66 = 2 * 3 * 11
* Разложим число 88 на простые множители:
88 = 2 * 2 * 2 * 11
* Выпишем общие простые множители: 2 и 11
* Перемножим общие простые множители: 2 * 11 = 22
Ответ: НОД (66, 88) = 22
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!