Разложите каждое число на простые множители, подчеркните общие множители и запишите наибольшее число, на которое делятся числа каждой пары:
а) 36 и 48;
б) 84 и 96;
в) 45 и 60;
г) 72 и 90.

Для решения этой задачи нам понадобится знание о простых числах, разложении на простые множители и нахождении наибольшего общего делителя (НОД).

Простые числа − это натуральные числа больше 1, которые делятся только на 1 и на самих себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).

Разложение на простые множители − это представление числа в виде произведения его простых делителей. Например, число 12 можно разложить на простые множители как 2 * 2 * 3.

Наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких чисел − это наибольшее число, на которое каждое из этих чисел делится без остатка. Чтобы найти НОД, нужно:
1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать общие простые множители для всех чисел.
3. Перемножить эти общие простые множители.

Теперь решим задачу:

а) 36 и 48;

Разложим 36 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 36 & 2\\ 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
36 = 2 * 2 * 3 * 3

Разложим 48 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 48 & 2\\ 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Подчеркнем общие множители:
36 = 2 * 2 * 3 * 3
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Найдем НОД(36, 48):
НОД(36, 48) = 2 * 2 * 3 = 12

б) 84 и 96;

Разложим 84 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 84 & 2\\ 42 & 2\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
84 = 2 * 2 * 3 * 7

Разложим 96 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 96 & 2\\ 48 & 2\\ 24 & 2\\ 12 & 2\\ 6 & 2\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Подчеркнем общие множители:
84 = 2 * 2 * 3 * 7
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

Найдем НОД(84, 96):
НОД(84, 96) = 2 * 2 * 3 = 12

в) 45 и 60;

Разложим 45 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
45 = 3 * 3 * 5

Разложим 60 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 60 & 2\\ 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
60 = 2 * 2 * 3 * 5

Подчеркнем общие множители:
45 = 3 * 3 * 5
60 = 2 * 2 * 3 * 5

Найдем НОД(45, 60):
НОД(45, 60) = 3 * 5 = 15

г) 72 и 90;

Разложим 72 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 72 & 2\\ 36 & 2\\ 18 & 2\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3

Разложим 90 на простые множители:
$ \begin{array}{r|l} 90 & 2\\ 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
90 = 2 * 3 * 3 * 5

Подчеркнем общие множители:
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
90 = 2 * 3 * 3 * 5

Найдем НОД(72, 90):
НОД(72, 90) = 2 * 3 * 3 = 18

Ответ:

а) НОД(36, 48) = 12
б) НОД(84, 96) = 12
в) НОД(45, 60) = 15
г) НОД(72, 90) = 18