Найдите все общие делители чисел:
а) 20 и 70;
б) 36, 48 и 144;
в) 22 и 105.

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, что такое делитель числа и как находить общие делители нескольких чисел.

Теория:

• Делитель числа: Делителем числа a называется число, на которое a делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются числа 1, 2, 3 и 6, потому что 6 делится на каждое из них без остатка.

• Общий делитель: Общим делителем нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, у чисел 12 и 18 общими делителями являются числа 1, 2, 3 и 6.

• Как найти общие делители: Чтобы найти все общие делители нескольких чисел, можно:
  1. Найти все делители каждого числа.

  1. Выбрать из них те, которые встречаются во всех списках делителей.

• Взаимно простые числа: Числа, у которых единственный общий делитель − это 1, называются взаимно простыми.

Теперь решим задачу, как если бы мы делали это в тетради.

а) 20 и 70

• Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
• Делители числа 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
• Общие делители чисел 20 и 70: 1, 2, 5, 10

б) 36, 48 и 144

• Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
• Делители числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
• Делители числа 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144
• Общие делители чисел 36, 48 и 144: 1, 2, 3, 4, 6, 12

в) 22 и 105

• Делители числа 22: 1, 2, 11, 22
• Делители числа 105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105
• Общие делители чисел 22 и 105: 1
• Числа 22 и 105 − взаимно простые.

Ответ:

а) Общие делители чисел 20 и 70: 1, 2, 5, 10.
б) Общие делители чисел 36, 48 и 144: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
в) Общие делители чисел 22 и 105: 1. Числа 22 и 105 − взаимно простые.