Что такое наибольший общий делитель натуральных чисел?
Какие числа называют взаимно простыми? Приведите примеры.
Чему равен наибольший общий делитель взаимно простых чисел?

Чтобы успешно ответить на вопросы о наибольшем общем делителе (НОД), взаимно простых числах, нам нужно сначала разобраться с основными понятиями.

1. Делители и кратные

• Делитель числа a – это число, на которое a делится без остатка. Например, делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
• Кратное числа a – это число, которое делится на a без остатка. Например, кратными числа 5 являются 5, 10, 15, 20 и так далее.

2. Общий делитель

• Общий делитель двух или нескольких чисел – это число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, у чисел 12 и 18 общими делителями являются 1, 2, 3 и 6.

3. Наибольший общий делитель (НОД)

• Наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких чисел – это самый большой из их общих делителей. НОД чисел 12 и 18 равен 6. Обозначается как НОД (12, 18) = 6.

Теперь, когда мы знаем, что такое наибольший общий делитель, мы можем ответить на вопросы.

Что такое наибольший общий делитель натуральных чисел?

Наибольший общий делитель (НОД) натуральных чисел – это самое большое натуральное число, на которое каждое из этих чисел делится без остатка.

Какие числа называют взаимно простыми? Приведите примеры.

Два натуральных числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Другими словами, у них нет общих делителей, кроме 1.

• Пример 1: Числа 8 и 15 взаимно простые. Делители числа 8: 1, 2, 4, 8. Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Единственный общий делитель у них – 1. Значит, НОД (8, 15) = 1.
• Пример 2: Числа 7 и 20 взаимно простые. Делители числа 7: 1, 7. Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Единственный общий делитель у них – 1. Значит, НОД (7, 20) = 1.
• Пример 3: Числа 9 и 16 взаимно простые. Делители числа 9: 1, 3, 9. Делители числа 16: 1, 2, 4, 8, 16. Единственный общий делитель у них – 1. Значит, НОД (9, 16) = 1.

Чему равен наибольший общий делитель взаимно простых чисел?

По определению, наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен 1.