Представьте число 36 в виде произведения трех множителей, отличных от единицы. Сколько существует таких разложений?

Для решения этой задачи, нам нужно понять, что такое множители и как представить число в виде произведения нескольких множителей.

Разложение числа на множители − это представление числа в виде произведения двух или более чисел, называемых множителями. Например, число 12 можно разложить на множители как 2 * 6, 3 * 4 или 2 * 2 * 3.

В нашей задаче требуется найти все возможные способы представить число 36 в виде произведения трех множителей, при этом ни один из множителей не должен быть равен 1.

Чтобы решить эту задачу, можно сначала найти все возможные делители числа 36. Делители − это числа, на которые 36 делится без остатка.

Делители числа 36: 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Теперь мы можем начать перебирать возможные комбинации трех множителей, используя эти делители:

1. Начнем с наименьшего делителя, 2.

• Если первый множитель 2, то 36 : 2 = 18. Теперь нужно представить 18 в виде произведения двух множителей, отличных от 1. Это могут быть 2 * 9, 3 * 6.
• Таким образом, мы получаем два разложения: 2 * 2 * 9 и 2 * 3 * 6.

2. Теперь возьмем следующий делитель, 3.

• Если первый множитель 3, то 36 : 3 = 12. Теперь нужно представить 12 в виде произведения двух множителей, отличных от 1. Это могут быть 2 * 6, 3 * 4.
• Таким образом, мы получаем два разложения: 3 * 2 * 6 и 3 * 3 * 4.

3. Следующий делитель, 4.

• Если первый множитель 4, то 36 : 4 = 9. Теперь нужно представить 9 в виде произведения двух множителей, отличных от 1. Это может быть только 3 * 3.
• Таким образом, мы получаем разложение: 4 * 3 * 3.

4. Следующий делитель, 6.

• Если первый множитель 6, то 36 : 6 = 6. Теперь нужно представить 6 в виде произведения двух множителей, отличных от 1. Это может быть только 2 * 3.
• Таким образом, мы получаем разложение: 6 * 2 * 3.

Теперь соберем все уникальные разложения, которые мы нашли:

2 * 2 * 9
2 * 3 * 6
3 * 3 * 4

Обратите внимание, что порядок множителей не важен (например, 2 * 3 * 6 и 3 * 2 * 6 считаются одним и тем же разложением).

Подсчитаем количество уникальных разложений: их 3.

Ответ: Существует 3 таких разложения.