Для числа 512 запишите:
а) множество A − всех простых делителей;
б) множество B − всех составных делителей;
в) множество C − всех четных делителей;
г) множество D − всех нечетных делителей;
д) множество E − всех простых четных делителей;
е) множество F − всех составных нечетных делителей.

Теория

Прежде чем мы начнем, давай вспомним ключевые понятия, которые нам понадобятся:

1. Делитель числа: Делитель числа a – это число, на которое a делится без остатка. Например, делители числа 6 – это 1, 2, 3 и 6.

2. Простое число: Простое число – это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Первые несколько простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее.

3. Составное число: Составное число – это натуральное число больше 1, которое имеет делители, отличные от 1 и самого себя. Например, 4, 6, 8, 9 – составные числа. Число 1 не является ни простым, ни составным.

4. Четное число: Четное число – это число, которое делится на 2 без остатка.

5. Нечетное число: Нечетное число – это число, которое не делится на 2 без остатка.

6. Множество: Множество – это набор различных объектов, которые называются элементами этого множества. Множество обозначается фигурными скобками {}.

Решение

Теперь давай решим задачу шаг за шагом. У нас есть число 512.

1. Разложение на простые множители:

Для начала разложим число 512 на простые множители. Как ты уже сделала:

$512 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^9$

2. Все делители числа 512:

Теперь найдем все делители числа 512. Так как 512 это 2 в степени 9, то все его делители это 2 в степени от 0 до 9:

$2^0 = 1$
$2^1 = 2$
$2^2 = 4$
$2^3 = 8$
$2^4 = 16$
$2^5 = 32$
$2^6 = 64$
$2^7 = 128$
$2^8 = 256$
$2^9 = 512$

Итак, все делители числа 512: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512.

3. Определение множеств:

Теперь определим множества, как указано в задании:

а) Множество A − всех простых делителей:

Из всех делителей числа 512 простым является только число 2.

A = {2}

б) Множество B − всех составных делителей:

Составные делители – это те делители, которые не являются простыми и не равны 1. Это числа: 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512.

B = {4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512}

в) Множество C − всех четных делителей:

Четные делители – это те делители, которые делятся на 2. Это числа: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512.

C = {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512}

г) Множество D − всех нечетных делителей:

Нечетный делитель только один – это число 1.

D = {1}

д) Множество E − всех простых четных делителей:

Единственное простое и четное число – это 2.

E = {2}

е) Множество F − всех составных нечетных делителей:

Составных и одновременно нечетных делителей у числа 512 нет.

F = ∅ (пустое множество)

Ответ

Итак, окончательный ответ:

A = {2}
B = {4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512}
C = {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512}
D = {1}
E = {2}
F = ∅