Делится ли произведение 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 нацело на:
а) 2 * 2 * 5;
б) 2 * 3 * 3 * 7;
в) 22 * 13;
г) $2^2 * 7 * 11^2$;
д) 4 * 15 * 143;
е) 60 * 11 * 143?
В случе положительного ответа найдите результат деления.

Первым делом, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся для решения этой задачи.

Теория:

1. Делимость: Говорят, что число 'a' делится на число 'b' нацело (или без остатка), если существует такое целое число 'c', что a = b * c. Другими словами, при делении 'a' на 'b' мы получаем целое число без остатка.

2. Разложение на простые множители: Любое целое число больше 1 можно представить в виде произведения простых чисел (то есть чисел, которые делятся только на 1 и на самих себя). Например, 12 = 2 * 2 * 3.

3. Признак делимости произведения: Произведение чисел делится на данное число, если хотя бы один из множителей делится на это число. В нашей задаче мы можем расширить это понятие: произведение a * b * c * ... делится на произведение x * y * z * ..., если все множители из второго произведения содержатся в первом произведении (в нужном количестве).

Теперь давай перейдем к решению задачи. У нас есть произведение:

2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13

И нам нужно проверить, делится ли оно нацело на различные другие произведения.

а) 2 * 2 * 5

В нашем исходном произведении есть два множителя 2 и один множитель 5. Значит, деление возможно. Чтобы найти результат деления, нужно убрать из исходного произведения множители 2, 2 и 5:

(2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13) : (2 * 2 * 5) = 3 * 7 * 11 * 13

Теперь посчитаем:

3 * 7 = 21
11 * 13 = 143
21 * 143 = 3003

Ответ: делится, результат деления равен 3003.

б) 2 * 3 * 3 * 7

В нашем исходном произведении есть один множитель 2, один множитель 3 и один множитель 7. Чтобы разделить на 2 * 3 * 3 * 7, нам нужно, чтобы в исходном произведении было как минимум один множитель 2, два множителя 3 и один множитель 7. У нас только один множитель 3, а нужно два.

Ответ: не делится.

в) 22 * 13

Сначала разложим 22 на простые множители: 22 = 2 * 11. Теперь у нас есть 2 * 11 * 13. В исходном произведении есть один множитель 2, один множитель 11 и один множитель 13. Значит, деление возможно. Чтобы найти результат деления, нужно убрать из исходного произведения множители 2, 11 и 13:

(2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13) : (2 * 11 * 13) = 2 * 3 * 5 * 7

Теперь посчитаем:
2 * 3 = 6
5 * 7 = 35
6 * 35 = 210

Ответ: делится, результат деления равен 210.

г) $2^2 * 7 * 11^2$

Это значит 2 * 2 * 7 * 11 * 11. В исходном произведении есть два множителя 2, один множитель 7, но только один множитель 11. Чтобы разделить на 2 * 2 * 7 * 11 * 11, нам нужно, чтобы в исходном произведении было как минимум два множителя 2, один множитель 7 и два множителя 11. У нас только один множитель 11, а нужно два.

Ответ: не делится.

д) 4 * 15 * 143

Сначала разложим числа на простые множители:
4 = 2 * 2
15 = 3 * 5
143 = 11 * 13

Теперь у нас есть 2 * 2 * 3 * 5 * 11 * 13. В исходном произведении есть два множителя 2, один множитель 3, один множитель 5, один множитель 11 и один множитель 13. Значит, деление возможно. Чтобы найти результат деления, нужно убрать из исходного произведения все эти множители:

(2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13) : (2 * 2 * 3 * 5 * 11 * 13) = 7

Ответ: делится, результат деления равен 7.

е) 60 * 11 * 143

Сначала разложим числа на простые множители:
60 = 2 * 2 * 3 * 5
143 = 11 * 13

Теперь у нас есть 2 * 2 * 3 * 5 * 11 * 11 * 13. В исходном произведении есть два множителя 2, один множитель 3, один множитель 5, один множитель 11 и один множитель 13. Чтобы разделить на 2 * 2 * 3 * 5 * 11 * 11 * 13, нам нужно, чтобы в исходном произведении было как минимум два множителя 2, один множитель 3, один множитель 5, два множителя 11 и один множитель 13. У нас только один множитель 11, а нужно два.

Ответ: не делится.