а) Сколько существует простых чисел, меньших 20?
б) Сколько существует составных чисел, меньших 20?
в) Существуют ли составные нечетные числа? Если да, приведите пример.
г) Существуют ли простые четные числа? Если да, приведите пример.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о простых и составных числах. Давай разберемся с этим!

Что такое простое число?

Простое число − это натуральное число (больше 1), которое делится только на 1 и на само себя. Другими словами, у него только два делителя: 1 и само это число.

• Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 и так далее.

Что такое составное число?

Составное число − это натуральное число (больше 1), которое имеет больше двух делителей. То есть, оно делится не только на 1 и на само себя, но и на какие−то другие числа.

• Примеры составных чисел: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20 и так далее.

Важные замечания:

• Число 1 не является ни простым, ни составным. Это особое число.
• Число 2 − единственное четное простое число. Все остальные четные числа делятся на 2 и, следовательно, имеют больше двух делителей.

Теперь, когда мы вспомнили, что такое простые и составные числа, можно приступить к решению задачи!

а) Сколько существует простых чисел, меньших 20?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно просто перечислить все простые числа, которые меньше 20. Вспоминаем определение простого числа. Начинаем с самого маленького простого числа (это 2) и двигаемся дальше, проверяя каждое число:

2 − простое (делится только на 1 и на 2)
3 − простое (делится только на 1 и на 3)
4 − составное (делится на 1, 2 и 4)
5 − простое (делится только на 1 и на 5)
6 − составное (делится на 1, 2, 3 и 6)
7 − простое (делится только на 1 и на 7)
8 − составное (делится на 1, 2, 4 и 8)
9 − составное (делится на 1, 3 и 9)
10 − составное (делится на 1, 2, 5 и 10)
11 − простое (делится только на 1 и на 11)
12 − составное (делится на 1, 2, 3, 4, 6 и 12)
13 − простое (делится только на 1 и на 13)
14 − составное (делится на 1, 2, 7 и 14)
15 − составное (делится на 1, 3, 5 и 15)
16 − составное (делится на 1, 2, 4, 8 и 16)
17 − простое (делится только на 1 и на 17)
18 − составное (делится на 1, 2, 3, 6, 9 и 18)
19 − простое (делится только на 1 и на 19)

Итак, простые числа меньше 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Подсчитываем их количество.

Ответ: 8 чисел

б) Сколько существует составных чисел, меньших 20?

Здесь можно пойти двумя путями:

1. Перечислить все составные числа меньше 20 (мы уже делали это, когда искали простые числа) и посчитать их.
2. Посчитать все натуральные числа от 2 до 19 (потому что 1 не простое и не составное, а числа больше или равные 20 нам не нужны), вычесть из этого количества количество простых чисел, и мы получим количество составных чисел.

Давай воспользуемся вторым способом, так как мы уже знаем количество простых чисел.

Всего натуральных чисел от 2 до 19: 18 (19 − 2 + 1 = 18)
Количество простых чисел меньше 20: 8 (мы это выяснили в пункте а)

Следовательно, количество составных чисел меньше 20: 18 − 8 = 10.

Ответ: 10 чисел

в) Существуют ли составные нечетные числа? Если да, приведите пример.

Да, существуют. Чтобы число было составным, оно должно делиться не только на 1 и на само себя, но и на какое−то другое число. Нечетное число не делится на 2. Попробуем найти нечетное число, которое делится на 3 (следующее нечетное число):

9 − нечетное число. 9 делится на 1, на 3 и на 9. Значит, 9 − составное нечетное число.

Можно привести и другие примеры:

15 (делится на 1, 3, 5 и 15)
21 (делится на 1, 3, 7 и 21)
25 (делится на 1, 5 и 25)
27 (делится на 1, 3, 9 и 27)

Ответ: Да, составные нечетные числа существуют, например: 9.

г) Существуют ли простые четные числа? Если да, приведите пример.

Вспоминаем, что четные числа делятся на 2. Значит, любое четное число, кроме 2, будет делиться на 1, на 2 и на само себя. Это значит, что любое четное число, большее 2, будет составным.

Число 2 делится только на 1 и на 2. Следовательно, 2 − простое число.

Ответ: Да, существует одно простое четное число, это число − 2.