Запишите все делители числа, представленного в виде произведения:
а) 2 * 3 * 11;
б) $3^2 * 7$.

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить, что такое делитель числа и как их находить, когда число представлено в виде произведения простых чисел.

Теория

• Делитель числа: Делителем числа "a" называют число, на которое "a" делится без остатка. Например, делителями числа 12 являются 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
• Простое число: Простое число − это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.
• Разложение на простые множители: Любое натуральное число можно представить в виде произведения простых чисел (это называется разложением на простые множители). Например, 60 = 2 * 2 * 3 * 5 = $2^2 * 3 * 5$.

Как найти все делители числа, представленного в виде произведения простых чисел:

1. Выписываем все простые множители: Смотрим, какие простые числа входят в разложение нашего числа.
2. Составляем все возможные комбинации: Берем каждый простой множитель в степени от 0 до той, в которой он встречается в разложении, и перемножаем их между собой. Не забываем, что любое число в степени 0 равно 1 (например, $2^0 = 1$).

Решение

а) 2 * 3 * 11

1. Простые множители: 2, 3, 11. Все они в первой степени.
2. Комбинации:

$2^0 * 3^0 * 11^0 = 1 * 1 * 1 = 1$
$2^1 * 3^0 * 11^0 = 2 * 1 * 1 = 2$
$2^0 * 3^1 * 11^0 = 1 * 3 * 1 = 3$
$2^0 * 3^0 * 11^1 = 1 * 1 * 11 = 11$
$2^1 * 3^1 * 11^0 = 2 * 3 * 1 = 6$
$2^1 * 3^0 * 11^1 = 2 * 1 * 11 = 22$
$2^0 * 3^1 * 11^1 = 1 * 3 * 11 = 33$
$2^1 * 3^1 * 11^1 = 2 * 3 * 11 = 66$

Ответ: Делители числа 2 * 3 * 11: 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66.

б) $3^2 * 7$

1. Простые множители: 3 (в степени 2), 7 (в степени 1).
2. Комбинации:

$3^0 * 7^0 = 1 * 1 = 1$
$3^1 * 7^0 = 3 * 1 = 3$
$3^2 * 7^0 = 9 * 1 = 9$
$3^0 * 7^1 = 1 * 7 = 7$
$3^1 * 7^1 = 3 * 7 = 21$
$3^2 * 7^1 = 9 * 7 = 63$

Ответ: Делители числа $3^2 * 7$: 1, 3, 7, 9, 21, 63.