Вычислите значение выражения:
а) (13,815 : 4,5 − 2,3) * 0,2;
б) (4,6 * 3,5 + 15,32) : 31,42 + (7,26 − 5,78) : 0,148.
$(13,815 \overset{1}{:} 4,5 \overset{2}{-} 2,3) \overset{3}{*} 0,2 = 0,154$
1) 13,815 : 4,5 = 3,07
2) 3,07 − 2,3 = 0,77
3) 0,77 * 0,2 = 0,154
Вычисления:
1)
$\snippet{name: long_division, x: 13.815, y: 4.5, decimal: true}$
2)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '3,07', y: '2,3', z: '0,77 '}$
3)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 0.77, y: 0.2}$
$(4,6 \overset{1}{*} 3,5 \overset{2}{+} 15,32) \overset{4}{:} 31,42 \overset{6}{+} (7,26 \overset{3}{-} 5,78) \overset{5}{:} 0,148 = 11$
1) 4,6 * 3,5 = 16,1
2) 16,1 + 15,32 = 31,42
3) 7,26 − 5,78 = 1,48
4) 31,42 : 31,42 = 1
5) 1,48 : 0,148 = 10
6) 1 + 10 = 11
Вычисления:
1)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 4.6, y: 3.5}$
2)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '16,10', y: '15,32', z: '31,42 '}$
3)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '7,26', y: '5,78', z: '1,48 '}$
5)
$\snippet{name: long_division, x: 1.48, y: 0.148, decimal: true}$
Сначала разберем теорию, необходимую для решения этих примеров.
1. Порядок действий
В математических выражениях действия выполняются в определенном порядке:
1. Действия в скобках (если они есть). При этом сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
2. Умножение и деление выполняются слева направо.
3. Сложение и вычитание выполняются слева направо.
2. Умножение десятичных дробей
Чтобы умножить две десятичные дроби, нужно:
1. Умножить их, не обращая внимания на запятые.
2. В полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.
Пример: 1,2 * 0,34
1. Умножаем 12 * 34 = 408
2. В первом множителе (1,2) одна цифра после запятой, во втором (0,34) − две. Всего 1 + 2 = 3 цифры.
3. Отделяем справа три цифры: 0,408
3. Деление десятичных дробей
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно:
1. Перенести запятую в делимом и делителе на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе.
2. После этого выполнить деление на натуральное число.
Пример: 4,5 : 0,15
1. В делителе (0,15) две цифры после запятой. Переносим запятую в делимом и делителе на две цифры вправо: 450 : 15
2. Выполняем деление: 450 : 15 = 30
4. Сложение и вычитание десятичных дробей
Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:
1. Записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой.
2. Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую.
3. В ответе поставить запятую под запятыми в данных числах.
Пример: 3,45 + 1,2
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '3,45', y: '1,20', z: '4,65 '}$
Теперь решим примеры.
а) (13,815 : 4,5 − 2,3) * 0,2
1. Выполняем деление в скобках: 13,815 : 4,5 = 3,07
Чтобы разделить 13,815 на 4,5, перенесем запятую в обоих числах на один знак вправо, чтобы делитель стал целым числом: 138,15 : 45.
$\snippet{name: long_division, x: 13.815, y: 4.5, decimal: true}$
2. Выполняем вычитание в скобках: 3,07 − 2,3 = 0,77
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '3,07', y: '2,3', z: '0,77 '}$
3. Выполняем умножение: 0,77 * 0,2 = 0,154
$\snippet{name: column_multiplication, x: 0.77, y: 0.2}$
Ответ: 0,154
б) (4,6 * 3,5 + 15,32) : 31,42 + (7,26 − 5,78) : 0,148
1. Выполняем умножение в первых скобках: 4,6 * 3,5 = 16,1
$\snippet{name: column_multiplication, x: 4.6, y: 3.5}$
2. Выполняем сложение в первых скобках: 16,1 + 15,32 = 31,42
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '16,10', y: '15,32', z: '31,42 '}$
3. Выполняем вычитание во вторых скобках: 7,26 − 5,78 = 1,48
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '7,26', y: '5,78', z: '1,48 '}$
4. Выполняем деление: 31,42 : 31,42 = 1
5. Выполняем деление: 1,48 : 0,148 = 10
Чтобы разделить 1,48 на 0,148, перенесем запятую в обоих числах на три знака вправо, чтобы делитель стал целым числом: 1480 : 148 = 10
$\snippet{name: long_division, x: 1.48, y: 0.148, decimal: true}$
6. Выполняем сложение: 1 + 10 = 11
Ответ: 11
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!