Определите, четным или нечетным числом будет результат действия в каждом случае (a и c − натуральные числа).

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, что такое четные и нечетные числа и как они ведут себя при умножении.

Теория:

• Четное число – это целое число, которое делится на 2 без остатка. Например, 2, 4, 6, 8 и т.д. Четное число всегда можно представить в виде 2*n, где n − любое целое число.

• Нечетное число – это целое число, которое не делится на 2 без остатка. Например, 1, 3, 5, 7 и т.д. Нечетное число всегда можно представить в виде 2*n + 1, где n − любое целое число.

Теперь разберемся, что происходит при умножении четных и нечетных чисел:

1. Четное * Четное = Четное

• Доказательство: Пусть у нас есть два четных числа: 2*n и 2*m, где n и m – любые целые числа. Тогда их произведение будет (2*n) * (2*m) = 4*n*m = 2*(2*n*m). Так как результат можно представить в виде 2, умноженного на целое число (2*n*m), то это четное число.

2. Четное * Нечетное = Четное

• Доказательство: Пусть у нас есть четное число 2*n и нечетное число 2*m + 1, где n и m – любые целые числа. Тогда их произведение будет (2*n) * (2*m + 1) = 4*n*m + 2*n = 2*(2*n*m + n). Опять же, результат можно представить в виде 2, умноженного на целое число (2*n*m + n), следовательно, это четное число.

3. Нечетное * Нечетное = Нечетное

• Доказательство: Пусть у нас есть два нечетных числа: 2*n + 1 и 2*m + 1, где n и m – любые целые числа. Тогда их произведение будет (2*n + 1) * (2*m + 1) = 4*n*m + 2*n + 2*m + 1 = 2*(2*n*m + n + m) + 1. Результат можно представить в виде 2, умноженного на целое число (2*n*m + n + m), плюс 1, а значит, это нечетное число.

4. Нечетное * Четное = Четное

• Доказательство: умножение от перестановки множителей не меняется. Смотри пункт 2.

Теперь, зная эти правила, заполним таблицу: