Разложите на простые множители числа:
а) 63, 85, 102, 132, 100000;
б) 1600, 8000, 2248, 5148.
$
\begin{array}{r|l}
63 & 3\\
21 & 3\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
$63 = 3 * 3 * 7 = 3^2 * 7$
$
\begin{array}{r|l}
85 & 5\\
17 & 17\\
1 &
\end{array}
$
85 = 5 * 17
$
\begin{array}{r|l}
102 & 2\\
51 & 3\\
17 & 17\\
1 &
\end{array}
$
102 = 2 * 3 * 17
$
\begin{array}{r|l}
132 & 2\\
66 & 2\\
33 & 3\\
11 & 11\\
1 &
\end{array}
$
$132 = 2 * 2 * 3 * 11 = 2^2 * 3 * 11$
$
\begin{array}{r|l}
100000 & 2\\
50000 & 2\\
25000 & 2\\
12500 & 2\\
6250 & 2\\
3125 & 5\\
625 & 5\\
125 & 5\\
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
$100000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 2^5 * 5^5$
$
\begin{array}{r|l}
1600 & 2\\
800 & 2\\
400 & 2\\
200 & 2\\
100 & 2\\
50 & 2\\
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
$1600 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 2^6 * 5^2$
$
\begin{array}{r|l}
8000 & 2\\
4000 & 2\\
2000 & 2\\
1000 & 2\\
500 & 2\\
250 & 2\\
125 & 5\\
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
$8000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 = 2^6 * 5^3$
$
\begin{array}{r|l}
2248 & 2\\
1124 & 2\\
562 & 2\\
281 & 281\\
1 &
\end{array}
$
$2248 = 2 * 2 * 2 * 281 = 2^3 * 281$
$
\begin{array}{r|l}
5148 & 2\\
2574 & 2\\
1287 & 3\\
429 & 3\\
143 & 11\\
13 & 13\\
1 &
\end{array}
$
$5148 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13 = 2^2 * 3^2 * 11 * 13$
Разложение числа на простые множители — это представление числа в виде произведения простых чисел. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя.
Чтобы разложить число на простые множители, нужно последовательно делить его на простые числа, начиная с наименьшего (2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.), пока в результате не получится 1.
а) Разложим числа 63, 85, 102, 132, 100000 на простые множители:
63 делится на 3: 63 = 3 * 21
21 делится на 3: 21 = 3 * 7
7 — простое число.
Итак, 63 = 3 * 3 * 7 = 3² * 7
85 делится на 5: 85 = 5 * 17
17 — простое число.
Итак, 85 = 5 * 17
102 делится на 2: 102 = 2 * 51
51 делится на 3: 51 = 3 * 17
17 — простое число.
Итак, 102 = 2 * 3 * 17
132 делится на 2: 132 = 2 * 66
66 делится на 2: 66 = 2 * 33
33 делится на 3: 33 = 3 * 11
11 — простое число.
Итак, 132 = 2 * 2 * 3 * 11 = 2² * 3 * 11
100000 делится на 2: 100000 = 2 * 50000
50000 делится на 2: 50000 = 2 * 25000
25000 делится на 2: 25000 = 2 * 12500
12500 делится на 2: 12500 = 2 * 6250
6250 делится на 2: 6250 = 2 * 3125
3125 делится на 5: 3125 = 5 * 625
625 делится на 5: 625 = 5 * 125
125 делится на 5: 125 = 5 * 25
25 делится на 5: 25 = 5 * 5
5 — простое число.
Итак, 100000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 2⁵ * 5⁵
б) Разложим числа 1600, 8000, 2248, 5148 на простые множители:
1600 делится на 2: 1600 = 2 * 800
800 делится на 2: 800 = 2 * 400
400 делится на 2: 400 = 2 * 200
200 делится на 2: 200 = 2 * 100
100 делится на 2: 100 = 2 * 50
50 делится на 2: 50 = 2 * 25
25 делится на 5: 25 = 5 * 5
5 — простое число.
Итак, 1600 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 2⁶ * 5²
8000 делится на 2: 8000 = 2 * 4000
4000 делится на 2: 4000 = 2 * 2000
2000 делится на 2: 2000 = 2 * 1000
1000 делится на 2: 1000 = 2 * 500
500 делится на 2: 500 = 2 * 250
250 делится на 2: 250 = 2 * 125
125 делится на 5: 125 = 5 * 25
25 делится на 5: 25 = 5 * 5
5 — простое число.
Итак, 8000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 = 2⁶ * 5³
2248 делится на 2: 2248 = 2 * 1124
1124 делится на 2: 1124 = 2 * 562
562 делится на 2: 562 = 2 * 281
281 — простое число.
Итак, 2248 = 2 * 2 * 2 * 281 = 2³ * 281
5148 делится на 2: 5148 = 2 * 2574
2574 делится на 2: 2574 = 2 * 1287
1287 делится на 3: 1287 = 3 * 429
429 делится на 3: 429 = 3 * 143
143 делится на 11: 143 = 11 * 13
13 — простое число.
Итак, 5148 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11 * 13 = 2² * 3² * 11 * 13
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!