Объем прямоугольного параллелелпипеда равен 1001 $см^3$. Найдите измерения параллелепипеда, если они выражаются натуральными числами и ни одно из них не равно 1 см.

Чтобы решить эту задачу, сначала разберёмся с теорией, которая поможет нам найти измерения прямоугольного параллелепипеда по его объёму.

Теоретическая часть:

Прямоугольный параллелепипед — это геометрическая фигура, у которой все грани — прямоугольники, а противоположные грани равны. У параллелепипеда есть три измерения: длина, ширина и высота. Все они выражаются в сантиметрах (или других единицах длины).

Объём прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:

$ V = a \cdot b \cdot c $

где:
$ V $ — объём,
$ a, b, c $ — длина, ширина и высота.

Если известен объём, а нужно найти измерения, то мы должны разложить число на такие три множителя, произведение которых даст данный объём. При этом, в нашей задаче все измерения — натуральные числа (то есть положительные целые числа), и ни одно из них не равно 1.

Переходим к решению задачи:

Дано:
Объём параллелепипеда: $ V = 1001 \, \text{см}^3 $
Нужно найти такие три натуральных числа (не равных 1), произведение которых равно 1001.

Разложим 1001 на простые множители:

$ \begin{array}{r|l} 1001 & 7\\ 143 & 11\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $

Таким образом:

$ 1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13 $

Эти числа являются простыми и больше 1. Это и будут длина, ширина и высота параллелепипеда.

Проверим:

$ 7 \cdot 11 = 7777 \cdot 13 = 1001 $

Произведение даёт нужный объём.

Ответ: 7 см, 11 см, 13 см.