Выполните действия:
1) 0,3 * (13 − 11,5 : 4,6);
2) (13,3 : 3,8 − 3,05) * 0,4;
3) (2,4 * 1,3 + 3) : 0,6;
4) (2,8 * 3,1 − 4) : 0,4.

Теория

Прежде чем мы начнем решать примеры, давай вспомним основные правила работы с десятичными дробями и порядок действий:

1. Порядок действий:

• Сначала выполняются действия в скобках.
• Затем выполняются умножение и деление слева направо.
• В конце выполняются сложение и вычитание слева направо.

2. Умножение десятичных дробей:

• Умножаем числа, не обращая внимания на запятые.
• В полученном результате отделяем запятой столько цифр справа, сколько их суммарно после запятой в обоих множителях.

3. Деление десятичных дробей:

• Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.
• После этого выполняем деление как обычно.

4. Сложение и вычитание десятичных дробей:

• Записываем числа друг под другом так, чтобы запятая была под запятой.
• Выполняем сложение или вычитание, как с обычными числами.
• В результате запятая ставится под запятыми в исходных числах.

Решение примеров

Теперь давай решим каждый пример, подробно записывая каждое действие.

1) 0,3 * (13 − 11,5 : 4,6)

1. Выполним деление в скобках: 11,5 : 4,6
Чтобы разделить 11,5 на 4,6, умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе: 115 : 46
Выполним деление столбиком:

$\snippet{name: long_division, x: 11.5, y: 4.6, decimal: true}$
Итак, 11,5 : 4,6 = 2,5

2. Выполним вычитание в скобках: 13 − 2,5

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '13', y: '2,5', z: '11,5 '}$
Итак, 13 − 2,5 = 11,5

3. Выполним умножение: 0,3 * 11,5
Умножим 3 на 115, не обращая внимания на запятые:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 11.5, y: 0.3}$

В числе 11,5 одна цифра после запятой, и в числе 0,3 тоже одна цифра после запятой. Значит, в результате нужно отделить запятой две цифры справа: 3,45
Итак, 0,3 * 11,5 = 3,45

Ответ: 3,45

2) (13,3 : 3,8 − 3,05) * 0,4

1. Выполним деление в скобках: 13,3 : 3,8
Умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе: 133 : 38
Выполним деление столбиком:

$\snippet{name: long_division, x: 13.3, y: 3.8, decimal: true}$
Итак, 13,3 : 3,8 = 3,5

2. Выполним вычитание в скобках: 3,5 − 3,05

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '3,50', y: '3,05', z: '0,45 '}$
Итак, 3,5 − 3,05 = 0,45

3. Выполним умножение: 0,45 * 0,4
Умножим 45 на 4, не обращая внимания на запятые:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 0.45, y: 0.4}$

В числе 0,45 две цифры после запятой, и в числе 0,4 одна цифра после запятой. Значит, в результате нужно отделить запятой три цифры справа: 0,180 или просто 0,18

Итак, 0,45 * 0,4 = 0,18
Ответ: 0,18

3) (2,4 * 1,3 + 3) : 0,6

1. Выполним умножение в скобках: 2,4 * 1,3
Умножим 24 на 13, не обращая внимания на запятые:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 2.4, y: 1.3}$
В числе 2,4 одна цифра после запятой, и в числе 1,3 тоже одна цифра после запятой. Значит, в результате нужно отделить запятой две цифры справа: 3,12
Итак, 2,4 * 1,3 = 3,12

2. Выполним сложение в скобках: 3,12 + 3

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '3,12', y: '3,00', z: '6,12 '}$
Итак, 3,12 + 3 = 6,12

3. Выполним деление: 6,12 : 0,6
Умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе: 61,2 : 6
Выполним деление столбиком:

$\snippet{name: long_division, x: 6.12, y: 0.6, decimal: true}$
Итак, 6,12 : 0,6 = 10,2

Ответ: 10,2

4) (2,8 * 3,1 − 4) : 0,4

1. Выполним умножение в скобках: 2,8 * 3,1
Умножим 28 на 31, не обращая внимания на запятые:
$\snippet{name: column_multiplication, x: 2.8, y: 3.1}$

В числе 2,8 одна цифра после запятой, и в числе 3,1 тоже одна цифра после запятой. Значит, в результате нужно отделить запятой две цифры справа: 8,68
Итак, 2,8 * 3,1 = 8,68

2. Выполним вычитание в скобках: 8,68 − 4

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '8,68', y: '4,00', z: '4,68 '}$
Итак, 8,68 − 4 = 4,68

3. Выполним деление: 4,68 : 0,4
Умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от запятой в делителе: 46,8 : 4
Выполним деление столбиком:

$\snippet{name: long_division, x: 4.68, y: 0.4, decimal: true}$

Итак, 4,68 : 0,4 = 11,7

Ответ: 11,7