Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы число делилось на 12:
а) 765?;
б) 3?68;
в) 45?8;
г) ?260.

Теория для решения задачи

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить признаки делимости на 3 и на 4. Почему именно на эти числа? Потому что число 12 можно разложить на простые множители 3 и 4 (12 = 3 * 4). Если число делится и на 3, и на 4, то оно обязательно делится и на 12.

1. Признак делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
2. Признак делимости на 4: Число делится на 4, если две последние цифры образуют число, которое делится на 4 (или если последние две цифры − нули).

Как решать задачу

1. Проверяем делимость на 3: Складываем известные цифры числа и смотрим, какое число нужно добавить, чтобы сумма делилась на 3.
2. Проверяем делимость на 4: Смотрим на две последние цифры числа и проверяем, делится ли это число на 4. Если вместо знака вопроса стоит цифра, влияющая на две последние цифры, нужно проверить несколько вариантов.
3. Совмещаем условия: Выбираем только те цифры, которые подходят и для делимости на 3, и для делимости на 4.

Решение:

а) 765?

• Делимость на 3: 7 + 6 + 5 + ? = 18 + ? Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Значит, вместо знака вопроса можно поставить цифры: 0, 3, 6, 9 (потому что 18 + 0 = 18, 18 + 3 = 21, 18 + 6 = 24, 18 + 9 = 27, и все эти числа делятся на 3).
• Делимость на 4: Чтобы число 765? делилось на 4, число, образованное двумя последними цифрами (5?), должно делиться на 4. Проверяем варианты: Если ? = 0, то 50 не делится на 4. Если ? = 3, то 53 не делится на 4. Если ? = 6, то 56 делится на 4 (56 : 4 = 14). Если ? = 9, то 59 не делится на 4.
• Совмещаем условия: Единственная цифра, которая подходит и для делимости на 3, и для делимости на 4, это 6.

Ответ: ? = 6

б) 3?68

• Делимость на 4: Две последние цифры числа 68. Число 68 делится на 4 (68 : 4 = 17), значит, какую бы цифру мы ни поставили вместо знака вопроса, число всегда будет делиться на 4.
• Делимость на 3: 3 + ? + 6 + 8 = 17 + ? Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Подбираем цифры вместо знака вопроса: Если ? = 1, то 17 + 1 = 18 (делится на 3) Если ? = 4, то 17 + 4 = 21 (делится на 3) Если ? = 7, то 17 + 7 = 24 (делится на 3)
• Совмещаем условия: Все три цифры подходят.

Ответ: ? = 1, 4, 7

в) 45?8

• Делимость на 3: 4 + 5 + ? + 8 = 17 + ? Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Значит, вместо знака вопроса можно поставить цифры: 1, 4, 7 (17 + 1 = 18, 17 + 4 = 21, 17 + 7 = 24).
• Делимость на 4: Чтобы число 45?8 делилось на 4, число, образованное двумя последними цифрами (?8), должно делиться на 4. Проверяем варианты: Если ? = 1, то 18 не делится на 4. Если ? = 4, то 48 делится на 4 (48 : 4 = 12). Если ? = 7, то 78 не делится на 4.
• Совмещаем условия: Единственная цифра, которая подходит и для делимости на 3, и для делимости на 4, это 4.

Ответ: ? = 4

г) ?260

• Делимость на 4: Две последние цифры числа 60. Число 60 делится на 4 (60 : 4 = 15), значит, какую бы цифру мы ни поставили вместо знака вопроса, число всегда будет делиться на 4.
• Делимость на 3: ? + 2 + 6 + 0 = ? + 8 Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Подбираем цифры вместо знака вопроса: Если ? = 1, то 1 + 8 = 9 (делится на 3) Если ? = 4, то 4 + 8 = 12 (делится на 3) Если ? = 7, то 7 + 8 = 15 (делится на 3)
• Совмещаем условия: Все три цифры подходят.

Ответ: ? = 1, 4, 7