Какие из чисел 3552, 4712, 6576, 4836 делятся на 3 и на 4? Как вы думаете, числа, которые делятся на 3 и на 4, делятся на 12? Ответ обоснуйте.

Теория для решения задачи

Прежде чем решать задачу, давай вспомним признаки делимости на 3, на 4 и на 12. Это поможет нам правильно определить, какие числа делятся на эти числа.

1. Признак делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Например, число 123 делится на 3, потому что 1 + 2 + 3 = 6, а 6 делится на 3.

2. Признак делимости на 4: Число делится на 4, если число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4. Например, число 2316 делится на 4, потому что 16 делится на 4.

3. Признак делимости на 12: Число делится на 12, если оно делится и на 3, и на 4. Это связано с тем, что 12 = 3 * 4, и 3 и 4 – взаимно простые числа (то есть, у них нет общих делителей, кроме 1).

Решение задачи

Теперь давай проверим, какие из чисел 3552, 4712, 6576, 4836 делятся на 3 и на 4.

1. Число 3552

• Делимость на 3: Складываем цифры: 3 + 5 + 5 + 2 = 15. 15 делится на 3, значит, 3552 делится на 3.
• Делимость на 4: Смотрим на последние две цифры: 52. 52 делится на 4 (52 : 4 = 13), значит, 3552 делится на 4.

Вывод: 3552 делится и на 3, и на 4.

2. Число 4712

• Делимость на 3: Складываем цифры: 4 + 7 + 1 + 2 = 14. 14 не делится на 3, значит, 4712 не делится на 3.
• Делимость на 4: Смотрим на последние две цифры: 12. 12 делится на 4 (12 : 4 = 3), значит, 4712 делится на 4.

Вывод: 4712 не делится на 3, хотя и делится на 4.

3. Число 6576

• Делимость на 3: Складываем цифры: 6 + 5 + 7 + 6 = 24. 24 делится на 3, значит, 6576 делится на 3.
• Делимость на 4: Смотрим на последние две цифры: 76. 76 делится на 4 (76 : 4 = 19), значит, 6576 делится на 4.

Вывод: 6576 делится и на 3, и на 4.

4. Число 4836

• Делимость на 3: Складываем цифры: 4 + 8 + 3 + 6 = 21. 21 делится на 3, значит, 4836 делится на 3.
• Делимость на 4: Смотрим на последние две цифры: 36. 36 делится на 4 (36 : 4 = 9), значит, 4836 делится на 4.

Вывод: 4836 делится и на 3, и на 4.

Ответ на первый вопрос: Числа 3552, 6576 и 4836 делятся и на 3, и на 4.

Ответ на второй вопрос: Да, числа, которые делятся и на 3, и на 4, обязательно делятся на 12. Потому что 12 – это произведение 3 и 4 (12 = 3 * 4). Если число делится и на 3, и на 4, то оно делится и на их произведение, то есть на 12.